Page 64 - MATINF Nr. 7

˘
64 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

5. Aria dreptunghiului EV AL din figura
√
2
al˘aturat˘a este egal˘a cu 52 2 cm . Fie B
un punct pe latura V A a dreptunghiului.
Atunci aria triunghiului EBL este:
√ √
2
2
a) 17 2 cm ; c) 26 2 cm ;
√
√
2
2
b) 104 2 cm ; d) 52 2 cm ;
ˆ
6. In figura al˘aturat˘a este reprezentat cubul
0
0
0
0
ABCDA B C D . M˘asura unghiului for-
0
0
0
mat de dreptele C B s , i D B este:
◦
◦
a) 30 ; c) 60 ;
◦
◦
b) 45 ; d) 90 .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Un num˘ar natural d˘a acelas , i rest egal cu 3 la ˆımp˘art , irea cu 4 s , i cu 7.
a) Verificat , i dac˘a num˘arul poate fi egal cu 87.
b) Determinat , i cel mai mic num˘ar natural de trei cifre care ˆındeplines , te condit , ia dat˘a.
 ‹  ‹
x x + 2 x 2 1
2. Se consider˘a expresia E(x) = + + · x − , x ∈
2
2
2
x − x 2 + x − 2x − x 3 x + x x
R \ {−2, −1, 0, 1}.
a) Ar˘atat , i c˘a E(2) = 2.
b) Ar˘atat , i c˘a E(x) = x, oricare ar fi x ∈ R \ {−2, −1, 0, 1}.

‹
5 √ 5 €√ √ Š
3. Se consider˘a numerele reale a s , i b astfel: a = + 13 · 6 −1 · 2 s , i b = √ · 8 − 2 :
√ √ 6 2
( 3 − 2).
√
a) Ar˘atat , i c˘a a = 3 2.
Ê
4(a + b)
b) Ar˘atat , i c˘a N = √ √ ∈ N.
8 2 + 5 3
0
0
4. Sect , iunea axial˘a ABA B a unui cilindru circular drept este un p˘atrat. Punctele A, M, B, N
sunt situate pe cercul ce reprezint˘a baza cilindrului (ˆın ordinea dat˘a), astfel ˆıncˆat AMBN
√
0
este p˘atrat, iar distant , a de la punctul A la dreapta MB este egal˘a 6 6. Aflat , i:
a) aria desf˘as , ur˘arii laterale a cilindrului.
0
b) sinusul unghiului format de dreptele A M s , i AN.