Page 40 - MATINF Nr. 6

˘
40 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) 6 cm; b) 18 cm; c) 22,5 cm; d) 45 cm.

5. Pentru a construi fundat , ia unei case se sap˘a o groap˘a ˆın form˘a de trunchi de piramid˘a
patrulater˘a regulat˘a. Adˆancimea gropii este de 3 m, latura bazei mici are 3 m s , i latura
bazei mari are 9 m. Volumul p˘amˆantului excavat este egal cu:
3
3
3
3
a) 117 m ; b) 320 m ; c) 285 m ; d) 120 m .
2
6. Un lac circular are suprafat , a de 144 π m .
C
Bianca pleac˘a din punctul A,ˆın sensul indi-
cat de s˘ageata din figur˘a s , i revine ˆın punc- A
tul A. Distant , a parcurs˘a de Bianca, apro-
ximat˘a la cel mai apropiat num˘ar ˆıntreg
este de:
a) 20 m; b) 25 m; c) 75 m; d) 100 m.

SUBIECTUL al III-lea

Scriet , i rezolv˘arile complete.

1. Doi muncitori au lucrat ˆıntr-o lun˘a 1650 de piese. Primul muncitor a lucrat cu 20% mai
mult decˆat al doilea.
a) Cˆate piese a lucrat primul muncitor?
b) Cˆat la sut˘a reprezint˘a num˘arul pieselor lucrate de al doilea muncitor din num˘arul
pieselor lucrate de primul muncitor? (rotunjit , i la cel mai apropiat num˘ar natural)
2. Se consider˘a punctele A(2; 3), B(−3; 2), C(3; −4), D(−4, −5).

a) Reprezentat , i punctele A, B, C s , i D ˆıntr-un sistem de axe ortogonale.
0
0
0
0
b) Fie A , B , C , s , i D simetricele punctelor A, B, C s , i D fat , ˘a de axa Ox. Determinat , i
coordonatele acestor puncte.
€ Š
3. Se consider˘a expresia E(x) = x+3 − x+1 : 2x+4 − x−3 , unde x ∈ R \ {−3, −2, −1, 0}.
2
x+1 x+3 x +x x+3
a) S˘a se arate c˘a E(1) = 1.
b) Demonstrat , i c˘a E(x) are valoare constant˘a oricare ar fi x ∈ R \ {−3, −2, −1, 0}.
ˆ
4. In figura al˘aturat˘a este reprezentat˘a o D C
sal˘a de gimnastic˘a ˆın form˘a de dreptunghi
G F
ABCD, deasupra c˘areia se afl˘a o sal˘a de
clas˘a sub forma dreptunghiului AEFG.
Se s , tie c˘a AB = 60 m, BC = 45 m,
2BE = AE s , i AD = 3DG. A E B

a) Determinat , i num˘arul maxim de saltele care pot fi as , ezate ˆın sala de gimnastic˘a,
ˆın zona has , urat˘a, s , tiind c˘a, pentru a as , eza o saltea este nevoie de o suprafat , ˘a
dreptunghiular˘a cu dimensiunile de 4 m, repespectiv 5 m.
b) Ar˘atat , i c˘a punctele A, F s , i C sunt coliniare.
ˆ
5. In triunghiul ABC, avem AB = 30 cm, AC = 40 cm s , i BC = 60 cm. Pe latura AB se
1
ia un punct E astfel ˆıncˆat AE = , iar pe latura AC se consider˘a punctul F astfel ˆıncˆat
BE 4
EFkBC.
a) Demonstrat , i c˘a EFCB este trapez.
b) Calculat , i perimetrul triunghiului AEF s , i perimetrul trapezului EFCB.