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20 D. Constantin

3. Interpretarea pentru axioma α 3 :

I (α 3 σ) = I (((α → β) → ((β → γ) → (α → γ)))) =
= ¬I ((α → β)) ∨ (¬I ((β → γ)) ∨ I ((α → γ))) =
= ¬ (¬I (α) ∨ I (β)) ∨ (¬ (¬I (β) ∨ I (γ)) ∨ (¬I (α) ∨ I (γ))) =
= (I (α) ∧ ¬I (β)) ∨ ((I (β) ∧ ¬I (γ)) ∨ (¬I (α) ∨ I (γ))) =
= (I (α) ∧ ¬I (β)) ∨
((I (β) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ)) ∧ (¬I (γ) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ))) =
= (I (α) ∧ ¬I (β)) ∨ ((I (β) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ)) ∧ T) =
= (I (α) ∧ ¬I (β)) ∨ (I (β) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ)) =
= (I (α) ∨ I (β) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ)) ∧
(¬I (β) ∨ I (β) ∨ ¬I (α) ∨ I (γ)) =
= T ∧ T = T.

4. Interpretarea pentru axioma α 4 :

I (α 4 σ) = I (((α ↔ β) → (α → β))) =
= ¬I ((α ↔ β)) ∨ I ((α → β)) =
¬ (I ((α → β)) ∧ I ((β → α))) ∨ I ((α → β)) =
= ¬I ((α → β)) ∨ ¬I ((β → α)) ∨ I ((α → β)) = T.

5. Interpretarea pentru axioma α 5 :

I (α 5 σ) = I (((α ↔ β) → (β → α))) =
= ¬I ((α ↔ β)) ∨ I ((β → α)) =
¬ (I ((α → β)) ∧ I ((β → α))) ∨ I ((β → α)) =
= ¬I ((α → β)) ∨ ¬I ((β → α)) ∨ I ((β → α)) = T.

6. Interpretarea pentru axioma α 6 :

I (α 6 σ) = I (((α → β) → ((β → α) → (α ↔ β)))) =
= ¬I ((α → β)) ∨ (¬I ((β → α)) ∨ I ((α ↔ β))) =
= ¬I ((α → β)) ∨ (¬I ((β → α)) ∨ (I ((α → β)) ∧ I ((β → α)))) =
= ¬I ((α → β)) ∨
((¬I ((β → α)) ∨ I ((α → β))) ∧ (¬I ((β → α)) ∨ I ((β → α)))) =
= ¬I ((α → β)) ∨ ((¬I ((β → α)) ∨ I ((α → β))) ∧ T) =
= ¬I ((α → β)) ∨ (¬I ((β → α)) ∨ I ((α → β))) = T.

7. Interpretarea pentru axioma α 7 :

I (α 7 σ) = I ((((¬α) → (¬β)) → (β → α))) =
= ¬I (((¬α) → (¬β))) ∨ I ((β → α)) =
= ¬ (¬I ((¬α)) ∨ I ((¬β))) ∨ (¬I (β) ∨ I (α)) =
= ¬ (I (α) ∨ ¬I (β)) ∨ (¬I (β) ∨ I (α)) =
= (¬I (α) ∧ I (β)) ∨ (¬I (β) ∨ I (α)) =
= (¬I (α) ∨ ¬I (β) ∨ I (α)) ∧ (I (β) ∨ ¬I (β) ∨ I (α)) = T ∧ T = T.