Page 18 - MATINF Nr. 6
P. 18

18                                                                                 D. Constantin



                Pe mult , imea {T, F} se definesc operat , iile logice:

                                            ¬ : {T, F} → {T, F} (negat , ie logic˘a)

                                                  2
                                        ∧ : {T, F} → {T, F} (conjunct , ie logic˘a)
                                                   2
                                         ∨ : {T, F} → {T, F} (disjunct , ie logic˘a)
                                                   2
                                        →: {T, F} → {T, F} (implicat , ie logic˘a)
                                                  2
                                       ↔: {T, F} → {T, F} (echivalent , ˘a logic˘a)
            prin tabelele de definire a valorilor de adev˘ar:

                                     ∧    T   F        ∨   T   F        →    T   F        ↔    T   F
                    ¬   T   F
                                     T    T   F        T   T   T        T    T   F        T    T   F
                        F   T
                                     F    F   F        F   T   F        F    T   T        F    F   T


                O modalitate de descrierea a regulilor de bun˘a formare pentru structurile simbolice din
            mult , imea FORM este bazat˘a pe not , iunea de SGF (Secvent , ˘a Generativ˘a Formule).

            Definit , ia 1. Secvent ,a de asamblaje α 1 , α 2 , . . . , α n este SGF, dac˘a pentru orice i, 1 ≤ i ≤ n,
            este ˆındeplinit˘a una dintre condit ,iile:

              (i) α i ∈ V,
              (ii) exist˘a j, 1 ≤ j < i astfel ˆıncˆat α i = (¬α j ),
             (iii) exist˘a j, k, 1 ≤ j, k < i s , i exist˘a ρ ∈ L \ {¬} astfel ˆıncˆat α i = (α j ρα k ).

            Observat ,ia 1. Fie α un asamblaj. Atunci, exist˘a n ≥ 1 s , i α 1 , α 2 , . . . , α n – SGF astfel ˆıncˆat
            α n = α dac˘a s , i numai dac˘a α ∈ FORM.
            Exemplul 1. Pentru formula


                                           α = ((¬ ((¬a) ∨ b)) ↔ (a ∧ (¬b))) ,

            putem construi urm˘atorul SGF:

                a, b, (¬a) , (¬b) , (a ∧ (¬b)) , ((¬a) ∨ b) , (¬ ((¬a) ∨ b)) ,((¬ ((¬a) ∨ b)) ↔ (a ∧ (¬b))) = α.
            Observat ,ia 2.  (i) Dac˘a α ∈ V atunci secvent , a α este SGF, deci V ⊂ FORM;
              (ii) Dac˘a α 1 , α 2 , . . . , α n este SGF, atunci pentru orice i, 1 ≤ i ≤ n, α 1 , α 2 , . . . , α i este SGF.
                  Cu alte cuvinte, toate componentele unui SGF sunt formule logice;
             (iii) Delimitarea rezultat˘a prin utilizarea parantezelor pentru structurile simbolice din FORM \
                  V permite identificarea conectivei principale corespunz˘atoare fiec˘arei formule care nu este
                                          ˆ
                  propozit , ie elementar˘a. Intr-adev˘ar, orice formul˘a α ∈ FORM \ V se ˆıncadreaz˘a pe un
                  singur s , ablon dintre α = (¬β) sau α = (βργ) cu ρ ∈ L \ {¬}. Dac˘a α = (¬β) atunci
                  conectiva principal˘a a formulei α este “¬” s , i, respectiv, dac˘a α = (βργ) atunci α are
                  conectiva principal˘a “ρ”.



            1.2     Definirea si aplicarea funct , iei de interpretare ˆın limbajul de calcul cu
                                 ,
                    propozit , ii logice


            Pentru interpretarea elementelor de baz˘a din vocabularul limbajului se consider˘a o funct ,ie de
            adev˘ar care reprezint˘a orice funct , ie h : V → {T, F}.
   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23