Page 21 - MATINF Nr. 6

Interpretarea formulelor logice 21

8. Interpretarea pentru axioma α 8 :

I (α 8 σ) = I (((α ∨ β) ↔ ((¬α) → β))) =
= I (((α ∨ β) → ((¬α) → β)))
∧I ((((¬α) → β) → (α ∨ β))) =
= (¬I ((α ∨ β)) ∨ I (((¬α) → β)))
∧ (¬I (((¬α) → β)) ∨ I ((α ∨ β))) =
= (¬I ((α ∨ β)) ∨ (¬I ((¬α)) ∨ I (β))) ∧
(¬ (¬I ((¬α)) ∨ I (β)) ∨ I ((α ∨ β))) =
= (¬I ((α ∨ β)) ∨ (I (α) ∨ I (β))) ∧ (¬ (I (α) ∨ I (β)) ∨ I ((α ∨ β)))
= (¬I ((α ∨ β)) ∨ I ((α ∨ β))) ∧ (¬I ((α ∨ β)) ∨ I ((α ∨ β))) = T.

9. Interpretarea pentru axioma α 9 :

I (α 9 σ) = I (((α ∧ β) ↔ (¬ ((¬α) ∨ (¬β)))))
= I (((α ∧ β) → (¬ ((¬α) ∨ (¬β))))) ∧
I (((¬ ((¬α) ∨ (¬β))) → (α ∧ β)))
= (¬I ((α ∧ β)) ∨ I ((¬ ((¬α) ∨ (¬β))))) ∧ (¬I ((¬ ((¬α) ∨ (¬β)))))
∨I ((α ∧ β))
= (¬I ((α ∧ β)) ∨ ¬ (I ((¬α)) ∨ I ((¬β))))
∧ ((I ((¬α)) ∨ I ((¬β))) ∨ I ((α ∧ β)))
= (¬I ((α ∧ β)) ∨ ¬ (¬I (α) ∨ ¬I (β))) ∧ ((¬I (α) ∨ ¬I (β)))
∨I ((α ∧ β))
= (¬I ((α ∧ β)) ∨ ¬¬ (I (α) ∧ I (β))) ∧ (¬ (I (α) ∧ I (β)))
∨I ((α ∧ β))
= (¬I ((α ∧ β)) ∨ I ((α ∧ β))) ∧ (¬I ((α ∧ β)) ∨ I ((α ∧ β))) =
T ∧ T = T.

2 Interpretarea formulelor logice de tip termeni si atomi ˆın limbajul
,
logic extins

2.1 Definirea limbajului logic extins

Limbajul de calcul cu propozit , ii logice elementare se poate extinde pentru a reprezenta expresii
logice cu o structur˘a mai complex˘a prin includerea de noi elemente la nivelul vocabularului
limbajului. Astfel, vocabularul V al unui limbaj logic extins va cont¸ine dou˘a tipuri de simboluri
¸si anume simboluri logice ¸si simboluri non-logice. Spre deosebire de simbolurile logice, care
sunt comune cu limbajul de calcul cu propozit , ii logice elementare, simbolurile non-logice sunt
definite ˆın funct¸ie de interpretarea intent¸ionat˘a pentru limbajul respectiv. Definirea mult¸imilor
de simboluri non-logice pentru construirea unui limbaj logic extins aferent unui sistem de
cuno¸stint¸e dat se nume¸ste conceptualizare a sistemului respectiv.

Simbolurile logice sunt elementele mult¸imii V ∪ L ∪ S ∪ Q, unde:

* V este mult¸imea variabilelor; V 6= Ø.
* L = {∧, ∨, →, ↔, k} este mult¸imea conectivelor logice: conjunct¸ie, disjunct¸ie, implicat¸ie,
echivalent¸˘a ¸si negat¸ie.
* S = {(, )} este mult¸imea simbolurilor de punctuat¸ie.