Page 25 - MATINF Nr. 6
P. 25
Interpretarea formulelor logice 25
Rezult˘a:
I
t (s) = (s (y) + 1) · (s (z) + 2) + (s (x) + 2)
1
ˆ
In final avem rezultatul interpret˘arii de forma:
I
t (s) = ((s (y) + 1) · (s (z) + 2) + s (x) + 2) · (s (x) + 2) .
ˆ
In particular pentru valori asociate variabilelor utilizate prin funct , ia s ∈ [V → N], s (x) = 1,
s (y) = 5, s (z) = 1, se obt , ine valoarea final˘a a interpret˘arii termenului t ˆın acest limbaj prin
I
t (s) = 63.
◦
2. Interpretarea intent¸ionat˘a pentru structura simbolic˘a de tip atom α == ∗ + xS0 + xSS0 +
+ + ∗xx ∗ SSS0xSS0.
◦
Expresia considerat˘a se poate scrie sub forma α = ∗ + xS0 + xSS0+ + ∗xx ∗ SSS0xSS0,
| {z }| {z }
t 1 t 2
unde t 1 , t 2 ∈ TERM, deci α ∈ ATOM.
Pentru funct , ia de asociere s ∈ [V → D] se obt¸ine interpretarea formulei α prin:
◦ I
I
I
I
I
I
α (s) == t (s) , t (s) = if t (s) = t (s) then T else F
1 2 1 2
I
I
I
t (s) = ∗ I (+xS0) (s) , (+xSS0) (s) = (s (x) + 1) · (s (x) + 2)
1
I I I I
I
t (s) = + I (+ ∗ xx ∗ SSS0x) (s) , (SS0) (s) = + I (∗xx) (s) , (∗SSS0x) (s) + 2 =
2
s (x) · s (x) + 3 · s (x) + 2.
I
I
Pe baza rezultatelor de interpretare obt , inute se observ˘a rezultatul final evident, t (s) = t (s),
1
2
I
pentru orice asociere s, deci interpretarea atomului init , ial este α (s) = T.
Concluzii
Lucrarea prezint˘a pe lˆang˘a elementele de baz˘a privind interpretarea formulelor logice dintr-un
limbaj de calcul cu propozit , ii logice s , i definirea limbajului extins prin utilizarea de elemente
non-logice ˆın contextul limbajului de calcul logic elementar s , i interpretarea structurilor simbolice
de tip termeni s , i atomi de la nivelul limbajului extins. Prin descrierea teoretic˘a a elementelor de
interpretare logic˘a s , i aplicarea unui rat , ionament logic algoritmic de interpretare cu aplicat , ii uzuale
privind validabilitatea formulelor logice sau verificarea unificabilit˘at , ii expresiilor funct , ionale se
arat˘a utilitatea s , i caracterul aplicativ ˆın diverse domenii ce refer˘a reprezentarea cunos , tint , elor
ˆıntr-un limbaj logic.
Bibliografie
[1] J.L. Bell, M. Machover, A Course in Mathematical Logic, North-Holland, 1997.
[2] M. Ben-Ari, Mathematical Logic for Computer Science, Springer Verlag, 2001.
[3] J. Bessie, S. Glennan, Elements of Deductive Inference: An Introduction to Symbolic Logic,
Wadsworth Publishing Company, 1999.
[4] C.M. Bishop, Neural Network for Pattern Recognition, Clarendon Press, 1995.
[5] A. Church, Introduction to Mathematical Logic, Princeton University Press, 1996.
