Page 50 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
50 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
a) 3; b) − 3; c) 1,7; d) 3 .
2
SUBIECTUL al II-lea
ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.
1. Se consider˘a dou˘a drepte concurente AB s , i CD, cu AB ∩ CD = {O}, OB = OA = 4 cm,
◦
OD = OC = 5 cm s , i m(^AOD) = 45 . Patrulaterul ABCD este:
a) p˘atrat; c) dreptunghi;
b) romb; d) paralelogram.
2. Se consider˘a unghiul ^AOC adiacent cu unghiul ^EOC, [OB s , i [OD bisectoarele unghiu-
◦
◦
rilor ^AOC, respectiv ^EOC. S¸tiind c˘a m(^AOD) = 120 s , i m(^BOE) = 90 , m˘asura
unghiului ^BOD este:
◦
◦
◦
◦
a) 100 ; b) 120 ; c) 70 ; d) 30 .
◦
3. Se consider˘a punctele A s , i B pe un cerc de centru O astfel ˆıncˆat m(^AOB) = 80 , iar
_ _
punctul C ∈AB (arcul mare AB). M˘asura unghiului ^ACB este:
◦
◦
◦
◦
a) 80 ; b) 40 ; c) 160 ; d) 180 .
◦
4. Se consider˘a punctele necoliniare A, B s , i C astfel ˆıncˆat m(^BAC) = 90 , AB = 4 cm s , i
AC = 3 cm. Distant , a de la A la BC este:
a) 2,4 cm; b) 5 cm; c) 12 cm; d) 6 cm.
5. Perimetrul unui romb cu diagonalele egale cu 12 cm s , i 16 cm este:
a) 40 cm; b) 40 dm; c) 20 cm; d) 30 cm.
6. Cantitatea de ap˘a care se revars˘a dintr-un recipient la scufundarea ˆın acesta a unei pietre
cubice cu dimensiunea de 3 cm este:
a) 9 ml; b) 27 ml; c) 9 l; d) 27 l.

SUBIECTUL al III-lea

Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. La un test de admitere cu 30 de ˆıntreb˘ari se acord˘a 4 puncte pentru un r˘aspuns corect s , i
se scad 2 puncte pentru un r˘aspuns gres , it. Pentru a fi admis, un elev trebuie s˘a aib˘a un
punctaj de minim 100 de puncte.

a) Dac˘a Ionel a gres , it la 4 ˆıntreb˘ari, este declarat admis? Justificat , i r˘aspunsul.
b) Care este num˘arul minim de r˘aspunsuri corecte pentru a fi admis?
€ Š 2
2. Se consider˘a expresia E(x) = 3 − 2 − 10 · x −4x+4 , unde x ∈ R \ {−2, 0, 2}.
2
x−2 2+x x −4 x
a) Ar˘atat , i c˘a E(x) = x−2 .
x+2
b) Determinat , i valorile ˆıntregi ale lui x pentru care E(x) ∈ Z.
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = −x + 2.
a) Determinat , i aria triunghiului format de graficul funct , iei cu axele de coordonate Ox
s , i Oy.
b) Aflat , i punctul de pe graficul funct , iei care are abscisa egal˘a cu dublul ordonatei.
4. Trapezul isoscel ABCD cu AB||CD are [AB] ≡ [DC] ≡ [BC], AD = 18 cm s , i m(^ACD) =
◦
30 .
a) Ar˘atat , i c˘a AC ⊥ BC.
b) Aflat , i aria trapezului ABCD.
5. Fie triunghiul ABC dreptunghic ˆın A, cu AB = 8 cm s , i AC = 6 cm. Se consider˘a punctul
N ∈ (AB), AN = 3 cm s , i M ∈ (AC) astfel ˆıncˆat ^MNA ≡ ^BCA.