Page 66 - MATINF Nr. 4

˘
66 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √ ˆ 3 3 ’
† 7 7 
3 2 3 2 −√ −√
7 2 5 7 2 5
2 2
d) A = ; e) A = .
√ √ 2 2
7
− 2 7 2 √ √
6 5 6 5
2 2

 αx + y + z = 4

6. Sistemul de ecuat , ii (α + 1)x + (β + 1)y + 2z = 7 este compatibil nedeterminat pen-

x + 2βy + z = 4

tru:
§ ª
1
a) α ∈ R \ {1}, β ∈ R \ {0}; b) α = 1, β ∈ R \ ; c) α = 1, β = 0;
2
1 1
d) α = 1, β = ; e) α ∈ R \ {1}, β = .
2 2
4
3
7. Fie polinomul f ∈ R[X] definit prin f = X + aX + bX + c, a, b, c ∈ R. Suma valorilor
3
parametrilor a, b, c ∈ R pentru care polinomul f se divide cu polinomul g = (X − 1) este:
a) 2; b) -1; c) 0; d) 5; e) -3.
f(x) − f π
3
8. Fie f : R → R, f(x) = cos (3x). Valoarea limitei lim π 4 este:
x→ π 4 x − 4
√ √
9 2 9 2 9
a) ; b) −9; c) 0; d) − ; e) .
4 4 4
1
9. Fie f : R \ {2} → R, f(x) = . Valoarea derivatei f (2020) (3) este:
x − 2
a) 2020!; b) -2019!; c) -2021!; d) -2020!; e) 2019!.
n k
 ‹ (n+1)!−1
P
10. Limita s , irului (a n ) n≥1 cu termenul general a n = este:
k=1 (k + 1)!
1
a) 1; b) 0; c) ; d) e; e) +∞.
e
e π
R
n
11. Valoarea integralei x sin(ln x)dx este
1
e π(n+1) + 1 e π(n+1) −e π(n+1) + 1 e π(n+1) + 1 −e π(n+1) − 1
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
2
2
2
2
(n + 1) 2 (n + 1) + 1 (n + 1) + 1 (n + 1) + 1 (n + 1) − 1
1 n
R x
12. Se consider˘a s , irul (I n ) n∈N definit prin I n = 2 dx. Atunci lim nI n este:
∗
0 x + 5x + 6 n→∞
1 1 5
a) ; b) ; c) 0; d) ; e) +∞.
12 6 6
4−ln 2
R
2
13. Fie f : R → R, f(x) = 4x − ln(x + 1). Atunci f −1 (x)dx, unde f −1 este inversa
0
funct , iei bijective f este:
π π π
a) ln 2; b) + ln 2; c) 1; d) ; e) ln 2 − .
4 2 2
¨
sin x + cos x, x ∈ [−π, 0]
14. Se consider˘a funct , ia f : [−π, π] → R, f(x) = . Dac˘a
e cos x , x ∈ (0, π]
π
R
I = f(x) · sin x dx, atunci
−π