Page 83 - MATINF Nr. 13-14

Rezolvarea problemelor date la Bacalaureat ˆın Frant , a, specializarea Matematic˘a, sesiunea 2024 83

deoarece s , irul (w n ) este descresc˘ator,
n≥0

w n ≤ w 0 , ∀n ≥ 0;

prin enunt ,
u n ≤ v n ≤ w n , ∀n ≥ 0.

Din inegalit˘at , ile anterioare deducem c˘a

u 0 ≤ v n ≤ w 0 , ∀n ≥ 0.

Afirmat , ia este adev˘arat˘a.

Exercit , iul 2.

1.

2. Ne intereseaz˘a probabilitatea evenimentului ,,I s , i S”= I ∩ S.

Din diagram˘a avem P(I) = 0,6 s , i P I (S) = 0,75.
P(S ∩ I)
Deoarece P I (S) = , avem P(I ∩ S) = P(I) · P I (S) = 0,6 · 0,75 = 0,45.
P(I)

3. Deoarece I, M s , i G formeaz˘a o partit , ie a evenimentului sigur, I ∩ S, I ∩ M s , i I ∩ G
formeaz˘ o partit , ie a lui S, prin urmare P(S) = P(I ∩ S) + P(M ∩ S) + P(G ∩ S).
a
Ca la punctul anterior, P(I ∩ S) = 0,45,

P(M ∩ S) = P(M) · P M (S) = 0,3 · 0,9 = 0,27,

P(G ∩ S) = P(G) · P G (S) = 0,1 · 0,8 = 0,08.
Prin urmare P(S) = 0,45 + 0,27 + 0,08 = 0,8.

4. Ni se cere probabilitatea lui I cˆand S s-a realizat, deci P S (I).

P(I ∩ S)
Deoarece P S (I) = s , i P(I ∩ S) = 0,45, P(S) = 0,8, obt , inem
P(S)

0,45
P S (I) = ≈ 0,563.
0,8