Page 79 - MATINF Nr. 13-14

Rezolvarea problemelor date la Bacalaureat ˆın Frant , a, specializarea Matematic˘a, sesiunea 2024 79

4. Un client este mult , umit de serviciul client , i. Care este probabilitatea ca acesta s˘ fi f˘acut
a
a
achizit , ia online? Dat , i un rezultat rotunjit la cea mai apropiat˘ miime.
5. Pentru a realiza studiul, agent , ia trebuie s˘a contacteze 30 de client , i ˆın fiecare zi, dintre
a
cump˘ar˘atorii de televizoare. Presupunem c˘ num˘arul de client , i este suficient de mare pentru a
echivala select , ia celor 30 de client , i cu o tragere la sort , i cu ˆınlocuire. Fie X variabila aleatoare
care, pentru fiecare es , antion de 30 de client , i, asociaz˘ num˘arul de client , i mult , umit , i de serviciul
a
client , i.

a. Justificat , i faptul c˘ X urmeaz˘ o distribut , ie binomial˘a s , i specificat , i parametrii acesteia.
a
a
b. Determinat , i probabilitatea, rotunjit˘a la cea mai apropiat˘a miime, ca cel put , in 25 de
client , i s˘a fie mult , umit , i, dintr-un es , antion de 30 de client , i contactat , i ˆın aceeas , i zi.

6. Prin rezolvarea unei inegalit˘t , i, determinat , i dimensiunea minim˘ a es , antionului de client , i
a
a
care vor fi contactat , i, astfel ˆıncˆat probabilitatea ca cel put , in unul dintre ei s˘a nu fie mult , umit
s˘ fie mai mare de 0,99.
a
ˆ
a
a
7. In urm˘atoarele dou˘ ˆıntreb˘ri, a s , i b, suntem interesat , i doar de achizit , iile online. Cˆand un
a
a
client plaseaz˘ o comand˘ pentru un televizor, consider˘am c˘ timpul de livrare al televizorului
a
este modelat de o variabil˘a aleatoare T egal˘a cu suma a dou˘a variabile aleatoare T 1 s , i T 2 .
Variabila aleatoare T 1 modeleaz˘a num˘arul ˆıntreg de zile pentru livrarea televizorului de la un
depozit la o platform˘a de distribut , ie. Variabila aleatoare T 2 modeleaz˘a num˘arul ˆıntreg de zile
pentru livrarea televizorului de la aceast˘a platform˘ la domiciliul clientului.
a
Presupunem c˘a variabilele aleatoare T 1 s , i T 2 sunt independente s , i c˘a se cunosc:
2
- valoarea medie M(T 1 ) = 4 s , i dispersia σ (T 1 ) = 2;
2
- valoarea medie M(T 2 ) = 3 s , i dispersia σ (T 2 ) = 1.
2
a. Determinat , i valoarea medie M(T) s , i dispersia σ (T) a variabilei aleatoare T.
b. Un client comand˘a un televizor online. Justificat , i faptul c˘a probabilitatea de a primi
2
a
a
televizorul ˆıntre 5 s , i 9 zile de la comand˘ este mai mare sau egal˘ cu .
3
Exercit , iul 3 (5 puncte)
~ ~ ~
Spat , iul este ˆınzestrat cu un sistem de coordonate ortonormale (O, i, j, k). Se consider˘a
Å ã
5
punctele A(5, 5, 0), B(0, 5, 0), C(0, 0, 10) s , i D 0, 0, − .
2