Page 51 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 51

ˆ
a
3. In figura al˘aturat˘ este reprezentat un or-
nament de brad ˆın form˘a de romb cu un-
◦
ghiul ^C = 60 s , i BD = 15 cm. Pe mar-
ginea ornamentului se afl˘a un s , nur ros , u.
Conform datelor, lungimea s , nurului este
a
egal˘ cu:
a) 60 cm; b) 95 cm; c) 40 cm; d) 45 cm.

4. Punctele B, C, D apart , in cercului de cen-
◦
tru O, astfel ˆıncˆat arcul BCD = 270 .
Unghiul ^BCD este egal cu:
◦
◦
a) 90 ; c) 50 ;
◦
◦
b) 135 ; d) 45 .
ˆ
5. In figura al˘turat˘ este un p˘atrat ABCD
a
a
√
cu diagonala BD = 12 2. Punctul M
este mijlocul lui CD. Aria triunghiului
AMB este egal˘a cu:
√
2
2
a) 72 cm ; c) 48 2 cm ;
√
2
2
b) 144 cm ; d) 144 2 cm .
6. Figura al˘aturat˘a reprezint˘a un cadou
ˆın form˘a de paralelipiped dreptunghic
ABCDMNPQ, cu AB = 60 cm, BC =
30 cm, iar punctul T reprezint˘a mijlocul
lui QP. Unghiul format de dreptele AB s , i
TN este egal cu:
◦
◦
◦
◦
a) 90 ; b) 30 ; c) 60 ; d) 45 .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Dac˘a 6 kg de pere s , i 4 kg de mere cost˘a cˆat 4 kg de grapefruit, iar 3 kg de pere s , i 2 kg de
mere cost˘a 18 lei, atunci:

a) Este posibil ca pret , ul unui kilogram de grapefruit s˘a coste 9 lei? Justificat , i r˘aspunsul!
ı
b) Cˆat , i lei vor costa, ˆn total, 9 kg de pere s , i 6 kg de mere?
2
2
2. Se consider˘ expresia E(x) = (3x − 2) + (x + 6) + 8(x − 2)(x + 2), unde x este un num˘ar
a
real.
2
a) Ar˘atat , i c˘a E(x) = 18x + 8, pentru orice x num˘ar real;
√
Ä √ ä
b) Ar˘atat , i c˘a num˘arul A = E 3 2 − 324 poate fi scris ca o sum˘a de dou˘a p˘atrate
perfecte.
x 5
a
3. Dac˘ = , y 6= 0, x, y ∈ R, atunci:
y 2
2x + 5
a) Aflat , i valoarea raportului , y 6= −1.
y + 1
b) Pentru y = 1, ar˘atat , i c˘a diferent , a dintre media geometric˘a s , i media aritmetic˘a a
numerelor x s , i y apart , ine intervalului (−0,25; 0,25).