Page 23 - MATINF Nr. 13-14

Sisteme de ecuat , ii polinomiale s , i metoda elimin˘arii 23

echivalent
−x (x + 2) y + (x + 2) · x · (x − 1) = 0,

simplific˘am cu x (x + 2) s , i obt , inem

y − (x − 1) = 0. (11)

Apoi, din (x + 2) y×(11) 1 +(10) 2 obt , inem

î 2 ó
(x + 1) + 1 − (x − 1) (x + 2) y − (x + 2) x = 0,

echivalent
(x + 4) y − (x + 2) x = 0.
Am obt , inut astfel sistemul

ß
y − (x − 1) = 0
. (12)
(x + 4) y − (x + 2) x = 0

Din ecuat , ia (12) 1 explicit˘am
y = x − 1, (13)
care ˆınlocuit ˆın (12) 2 va da ecuat , ia doar ˆın x

(x + 4) (x − 1) − (x + 2) x = 0,

echivalent˘ cu
a
x − 4 = 0,
din care
x = 4. (14)

Din (14), (13) s , i (9) obt , inem
x = 4, y = 3, z = 5.

Problema 3. S˘a se g˘aseasc˘a muchiile x, y, z s , i diagonala interioar˘a w a unui paralepiped
dreptunghic dac˘
a
2
2
x + y + z − w = xy, y + z + w = yz − 7, y − x = w − z.
a
Solut ,ie. Aplicˆand de dou˘ ori teorema lui Pitagora obt , inem relat , ia dintre muchiile s , i diagonala
a
interioar˘ a paralepipedului dreptunghic
2
2
2
2
x + y + z = w .
Problema revine la rezolvarea sistemului de ecuat , ii
 2 2 2 2
 x + y + z − w = 0

x − xy + y + z − w = 0
 2
2
 y − yz + z + w = −7 .

x − y − z + w = 0
