Page 28 - MATINF Nr. 13-14

28 M. Ionescu, A. Gobej

1 Z n
4. Fie a n = xarctg xdx pentru orice num˘ar natural n ≥ 1. Atunci lim a n este:
n 2 −n n→∞
π π
A. B. 0 C. D. 1
2 4
Problem˘ prelucrat˘ din [4], pag. 26
a
a
Z a
n
5. S˘ se arate c˘ pentru orice a ∈ (0, 1) avem lim n x f (x) dx = 0, unde f : [0, 1] → R
a
a
n→∞
0
a
este o funct , ie integrabil˘ pe segmentul [0, 1].
a
a
Problem˘ aleas˘ din [2], pag. 29
1 1
Z Z
n n I n
∗
∗
6. Fie I n = arcsin nxdx, n ∈ N s , i J n = arctg nxdx, n ∈ N . Calculat , i lim .
1 1 n→∞ J n
n+1 n+1
a
Admitere Facultatea de Matematic˘a, Bucures , ti, problem˘ aleas˘ din [2], pag. 212
a
2
Z
Ä √ ä
7. Fie f : [0, 2] → R o funct , ie continu˘a astfel ˆıncˆat f (x) dx = ln 2 + 5 . S˘a se arate
√ 0
1 2
c˘ exist˘ c ∈ (0, 2) astfel ˆıncˆat √ < f (c) < .
a
a
5 1 + c
(Marin Ionescu s , i Adrian Gobej)
Z 2n x
8. S˘a se calculeze lim n p dx, p > 0.
n→∞ 1 + x p+3
n
(Marin Ionescu s , i Adrian Gobej)
Z 2x+3 √
1
3
9. S˘a se calculeze lim t t + 9 dt.
x→0 x
x+3
a
Problem˘ aleas˘ din [3], pag. 250
a
Bibliografie
[1] D. Andrica, M. Andronache, N. Bis , boac˘a, M. Piticari, I. S , erdean, D. Zaharia, Matematic˘a.
Manual pentru clasa a XII-a. M1, Editura Plus, Bucures , ti, 2003.
[2] M. Becheanu, Gh. Grigore, S. Ianus , , I. Ichim, Probleme de algebr˘a, analiz˘a matematic˘a s , i
geometrie, Editura Cartea Romˆaneasc˘a, Bucures , ti, 1991.

a
a
[3] M. Craiu, Gh. Opris , an. O St˘an˘s , il˘a, C. Udris , te, Teste de Matematic˘, Editura Politehnica
Press, Bucures , ti, 2018.
[4] B. Enescu, L. Vlaicu, Matematic˘a. Clasa a XII-a. Culegere de probleme, Editura Europontic,
Cluj-Napoca, 1998.

[5] S. Graure, Resurs˘a educat , ional˘a, Arges , , Fis , ˘a de lucru recapitulativ˘a, Analiz˘a Matematic˘a,
clasa a XII-a M1.

[6] S. Marcus, P. Alexandrescu, C. Chites , , S. R˘adulescu, M. R˘adulescu, D. Petriceanu, Mate-
matic˘a. Manual pentru clasa a XII-a. M1, Editura Paralela 45, Pites , ti, 2003.

[7] www.edupedu.ro