Page 50 - MATINF Nr. 8

˘
50 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

◦
◦
a) 60 ; c) 35 ;
◦
◦
b) 30 ; d) 120 .
3. Suma tuturor dimensiunilor unui drept-
unghi este egal˘a cu 30 cm. Dac˘a dublul
a
lungimii este egal cu triplul l˘t , imii, atunci
a
aria dreptunghiului este egal˘ cu:
2
2
a) 144 cm ; c) 90 cm ;
2
2
b) 72 cm ; d) 54 cm .
4. Figura al˘aturat˘a reprezint˘a o roat˘a cu
spit , e. Dac˘ au loc relat , iile de congruent , ˘a,
a
∢1 ≡ ∢7, ∢2 ≡ ∢8 s , i ∢6 egal cu dublul
∢3, atunci unghiurile ∢4 s , i ∢5 au m˘asurile:

◦
◦
◦
◦
a) 50 , respectiv 40 ; c) 60 , respectiv 100 ;
◦
◦
◦
◦
b) 100 , respectiv 50 ; d) 60 , respectiv 30 .
5. Ionel a cump˘arat pl˘aci de gresie, fiecare
plac˘a avˆand modelul din figura al˘aturat˘a.
Punctele E, F, G, H sunt mijloacele
segmentelor [AB], [AD], [EB], respectiv
ˆ
[FD], GB = 2, 5 cm s , i HD = 6 cm. In
aceste condit , ii [BD] are lungimea de:
a) 13 cm; b) 36 cm; c) 26 cm; d) 24 cm.
6. O bucat˘a de lemn ˆın form˘a de paraleli-
piped dreptunghic avˆand dimensiunile de
6 dm, 4 dm s , i ˆın˘at , imea de 8 dm a fost
sect , ionat˘a printr-un plan paralel cu baza
3
la ˆın˘at , imea fat , ˘a de baz˘a. Volumul cor-
4
pului mic rezultat ˆın urma sect , iunii este
de:
3
3
3
3
a) 42 dm ; b) 144 dm ; c) 48 dm ; d) 24 dm .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.

1. Se s , tie c˘a 2x + 5y = 64 s , i x + 4z = 22, unde x, y, z ∈ R.
a) Aflat , i rezultatul calculului, 3x + 10y − 4z.
b) Determinat , i valorile posibile ale num˘arului z, pentru care num˘arul y este natural.
2
2x + 5x − 3 Å x 1 ã −1
a
2. Se consider˘ expresia: E (x) = 1 + : + , x ∈ R \ {−2, −3} .
x + 2 6 2
2
a) Ar˘atat , i c˘a 2x + 5x − 3 = (x + 3) (2x − 1), x ∈ R.
b) Determinat , i n ∈ N, pentru care E (n) ∈ N.
a
3. Se consider˘ funct , iile f, g : R → R, f (x) = x + 2 s , i g (x) = 2f (x) .
a) Determinat , i coordonatele punctului de intersect , ie a graficelor celor dou˘a funct , ii.
a
b) Aflat , i aria triunghiului format de graficele celor dou˘ funct , ii cu axa ordonatelor.