Page 7 - MATINF Nr. 7

˘
ARTICOLE SI NOTE DE MATEMATICA
,

Asupra unei probleme pentru Evaluarea National˘a 1
,

Florea Badea 2 s , i Costel Anghel 3

ˆ
In Testul de antrenament num˘arul 1 pentru Evaluarea Nat , ional˘a 2021 a fost propus˘a
urm˘atoarea problem˘a (Subiectul al III-a, Problema 4):

ˆ
In Figura 1 este reprezentat un p˘atrat ABCD s , i un triunghi isoscel AEB, dreptunghic ˆın E,
√
cu AE = 4 2 cm. Punctul F este simetricul punctului C fat , ˘a de punctul D.
a) Demonstrat , i c˘a punctele E, A s , i F sunt coliniare.

b) Ar˘atat , i c˘a dac˘a {P} = AC ∩ DE, atunci P este mijlocul segmentului [DE].

E E

A B A B

F D C F D C

Figura 1 Figura 2

√
Vom rezolva problema ˆın cazul general AE = l 2 cm, l > 0. Pentru cerint , a b) vom
prezenta zece solut , ii. Primele s , apte sunt de nivel gimnazial (s , ase sintetice s , i una analitic˘a), iar
ultimele trei de nivel liceal (una vectorial˘a, alta folosind numere complexe s , i ultima analitic˘a).
Astfel dorim s˘a evident , iem multitudinea de posibilit˘at , i de abordare sintetic˘a a problemelor
de geometrie, elegant , a acestor abord˘ari, dar s , i eficient , a abord˘arilor analitice, vectoriale sau
algebrice, ce vor fi studiate ˆın clasele de liceu.

De asemenea, vom enunt , a s , i demonstra s , i o extindere a problemei, considerˆand cazul cˆand
ABCD este un dreptunghi iar triunghiul AEB este doar isoscel.

1 Acest articol a fost comunicat la Simpozionul Judet , ean de Matematic˘a ,,Marinescu-Ghemeci Octavian”,
Edit , ia I, Potcoava, 8 mai 2021.
2
Profesor, S , coala Gimnazial˘a ,,Nicolae Coculescu”, Scornices , ti
3
Profesor, S , coala Gimnazial˘a ,,Eugen Ionescu”, Slatina, anghelcostel2012@yahoo.com
7