Page 67 - MATINF Nr. 6

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 67

ˆ
5. In sistemul de axe ortogonale XOY se consider˘a triunghiul ABC, cu A(2, −3), B(3, 5),
C(−1, 4). Ecuat¸ia ˆın˘alt¸imii din A este:
a) x − 2y + 5 = 0; b) 4x + y − 5 = 0; c) 3x + 4y − 7 = 0 ; d)−4x + 2y − 3 = 0; e) 4x + 2y − 5 = 0.
− → − → − → − →
6. Valoarea pozitiv˘a a parametrului real a pentru care vectorii u + v ¸si u − v sunt perpendi-
− → − → − → − → − → − →
culari, unde u = 2a i + 3 j ¸si v = −4 i + 5 j este
√
√
√
a) 2 2; b) 2 3; c) 3 2; d) 1; e) 4.
√
ˆ
7. Fie triunghiul ascut¸itunghic ABC, cu AB = 5, AC = 2 2 ¸si tg(A) = 7. Atunci lungimea
laturii BC este
√ √
a) 5; b) 5; c) 4 ; d) 10 ; e) 6.
8. Aria triunghiului determinat de intersect¸ia dreptelor de ecuat¸ii 2x−3y+11 = 0, x+2y−12 = 0
¸si −x + 5y − 16 = 0 este
7
5
a) 3; b) ; c) ; d) 4; e) 2.
2 2
4 π
9. Dac˘a sin x = ¸si x ∈ , π , atunci ctg x este
5 2
3 3 4 4
a) -3 ; b) ; c)− ; d) ; e) − .
4 4 3 3
10. Coordonatele ortocentrului triunghiului ABC, cu A(6, −2), B(2, 1), C(4, 2) sunt:
a) H(4, 2) ; b) H(−4, 2); c) H(4, −2); d) H(2, 4); e) H(−2, 2).
√
11. Un triunghi dreptunghic isoscel are ipotenuza egal˘a cu 6 2. Lungimea medianei cores-
punz˘atoare unei catete este
√ √ √
a) 4; b) 3 ; c) 3 5; d) 6 2; e) 3 3.
√
12. Aria triunghiului ABC cu AB = 10, AC = 4 ¸si tg (B + C) = 3 este
√
a) 6; b) 2 10; c) 3; d) 5; e) 4.
7
13. Dac˘a ˆın triunghiul ABC se cunosc AC = 4, BC = 6 ¸si cos(2A) = , atunci sin B este:
√ 8
1 3 1 1 1
a) ; b) ; c) − ; d) ; e) .
3 4 6 6 4
14. Coordonatele punctului C de pe axa OX care apart¸ine dreptei ce trece prin punctele A(2, 1)
¸si B(−1, 2) sunt:
a) C(−5, 0); b) C(5, 0); c) C(0, −4); d) C(3, 0); e) C(0, 3).
15. Solut¸ia ecuat¸iei sin x + cos x = 0, pentru x ∈ (0, 2π) este:
π π π π 7π π π 7π 4π π π 7π 5π
n o § ª § ª § ª
a) S = , ; b) S = , , ; c) S = , , , ; d) S = , , , ;
6 3 6 3 6 6 3 6 3 6 3 6 3
§ ª
π π 5π 4π
e) S = , , , .
6 3 6 3