Page 70 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
70 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

pentru care sistemul admite s , i solut , ii diferite de solut , ia nul˘a este:

a) a = −1; b) a = 5; c) a = 2; d) a = 1.
11. Fie s , irul {x n } n∈N , dat de formula
n  ‹
1 X 2
x n = ln 1 + , n ∈ N, n > 0.
n k
k=1
Atunci limita s , irului este:
2
a) 1; b) e; c) e ; d) 0.
§ 3
ln x, dac˘a x ∈ (0, e]
12. Valoarea constantelor a, b ∈ R pentru care funct , ia f(x) =
ax + b, dac˘a x > e
este derivabil˘a pentru orice x > 0 este:
a) a = e, b = e; b) a = 3/e, b = −2; c) a = 1, b = 1; d) a = 1, b = −1.
2
3
13. Ecuat , ia tangentei la graficul funct , iei f : R → R, f(x) = x − 6x + 5x + 4 ˆın punctul de
inflexiune este:
a) y = −x; b) y = x; c) y = −7x + 12; d) y = 3x − 4.
R cos π ln x
1
14. Valoarea integralei 2 dx este:
e x
π
2
a) I = 1; b) I = 0; c) I = − ; d) I = ln .
π 2
15. Se consider˘a funct , ia f : R − {−1} → R, f(x) = x + 4(x + 1) −2 s , i fie S(a) aria domeniului
plan delimitat de graficul funct , iei s , i de dreptele y = x, x = 1, x = a, a > 1. Atunci
L = lim S(a) este:
a→∞
a) L = 1; b) L = 2; c) L = 1 + 4 ln 2; d) L = ln 2.

Testul 3
R˘adulescu Maria-Florentina 3

ˆ
1. Intr-o progresie aritmetic˘a (a n ) n≥1 se cunosc a 4 = 7 s , i a 9 = 22. Atunci termenul a 12 este
egal cu:

a) 31; b) 9; c) 6; d) 8; e) 12.
2x
2. Imaginea funct , iei f : R → R, f(x) = este:
2
x + 1
a) [-1,1]; b) (-1,1]; c) [-1,1); d) (-1,1); e)(-1,2].
2
3. Solut , iile reale ale ecuat , iei f (x) + 2f(x) − 1 = 0, s , tiind c˘a f(x) = x + 1, f : R → R, sunt:
√ √
a) {1, 2}; b) {0,4}; c) {-4,0}; d) {−2 − 2, −2 + 2}; e) {6,8}.
2
4. Dac˘a x 1 , x 2 sunt r˘ad˘acinile reale ale ecuat , iei x − 6x + 5 = 0, atunci ecuat , ia care are
x 1 + 1 x 2 + 1
r˘ad˘acinile s , i este echivalent˘a cu:
2 2
2
2
2
a) y − 3y + 3 = 0; b) 2y − 4y + 3 = 0; c) y + 4y − 3 = 0;
2
2
d) y − 4y + 3 = 0; e) y + 2y + 3 = 0.
1 + ln x
0
5. Fie funct , ia f : (0, ∞) \ {e} → R, f(x) = . Atunci f (x) este:
1 − ln x
1 2 2 3 2
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
x(1 − ln x) (1 − ln x) 2 x ln x x(1 − ln x) x(1 − ln x) 2
3
Profesor, S , coala Gimnazial˘a Nr.1, Pietros , ani, raducumaria31@gmail.com