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˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 71
2 1
2
6. Se consider˘a matricea A = s , i funct , ia f : M 2 (R) → M 2 (R), f(X) = AX .
−3 2
Atunci f(A) este:
10 9 −10 −9 10 −9 9 10 −10 9
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
27 10 −27 10 27 10 10 27 −10 −27
√
7. Rezultatul calculului [ 2020] + 6 · − 1 , unde [x] reprezint˘a partea ˆıntreag˘a a lui x s , i
3
{x} reprezint˘a partea fract , ionar˘a a lui x este:
a) 44; b) 46; c) 48; d) 42; e) 40.
3
8. S¸tiind c˘a x 1 , x 2 , x 3 ∈ C sunt solut , iile ecuat , iei x +4x = 0, atunci valoarea determinantului
x 1 x 2 x 3
x 2 x 3 x 1
este:
x 3 x 1 x 2
a) 1; b) 2; c) 0; d) -2; e) 4.
√ !
lg 10 e ln 16 − lg 2 4
9. Se dau matricele A = 1 √ ; B = e . Calculat , i C =
e ln e log 9 − + 6
log 3 3 2
9
A + B.
!
8 4
lg 5 8 4 7 5 −8 4 8
a) ; b) e ; c) ; d) ; e) .
4 6 3 4 6 4 6 5 6
2
10. Se consider˘a polinomul f ∈ C[X], f = (X + i) 100 + (X − i) 100 , care are forma algebric˘a
f = a 100 X 100 + a 99 X 99 + ... + a 1 X + a 0 . Diferent , a a 100 − a 99 este:
a) 3; b) i; c) 4; d) 2; e) 1.
1 R 3
11. Se consider˘a funct , iile f a : R → R, f a (x) = , a ∈ R. Atunci f 2 (x)dx este:
|x − a| + 4 0
20 20 90 90 15
a) ln ; b) − ln ; c) − ln ; d) ln ; e) ln .
9 9 17 17 8
3 3
t 2020
12. Se consider˘a matricea A ∈ M 2 (R), A = . Atunci (A − A ) este:
2 2
3 0 0 1 1 0 −1 0 0 1
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
0 2 1 0 0 −1 0 1 −1 0
13. Solut , ia ˆıntreag˘a a ecuat , iei
x ◦ x ◦ · · · ◦ x = 2 2020 + 3,
| {z }
de 2020 ori
s , tiind c˘a x ◦ y = xy − 3x − 3y + 12, ∀x, y ∈ Z, este:
a) 4; b) 5; c) 3; d) 6; e) 2.
4x + 3y = 5
14. Solut , ia sistemului 5x + 3z = 4 este:
5y + 4z = 3
3 4 3 4 4 3 1 2 3
a) , , 1 ; b) , 1, ; c) (0,1,2); d) , , 0 ; e) , , .
5 5 5 5 √ 5 5 5 5 5
2 3 2x + 1
15. Funct , ia f pentru care F : R → R, F(x) = arctg √ , x ∈ R, este o primitiv˘a
3 3
a sa, are forma:
1 1 1
2
2
a) x + x + 1; b) x − x + 1; c) ; d) ; e) .
2
2
2
x − x − 1 x − x + 1 x + x + 1
