Page 45 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 45

2
2
2
2
a) 270 cm ; b) 135 cm ; c) 540 cm ; d) 39 cm .
3. Un loc de joac˘a de form˘a circular˘a cu raza de 12 m se ˆımprejmuie¸ste cu dou˘a rˆanduri de
plas˘a de sˆarm˘a. Un sul de plas˘a de sˆarm˘a are lungimea de 25 metri liniari. Care este
num˘arul minim de suluri necesare pentru ˆımprejmuire?
a) 3; b) 4; c) 6; d) 7.
ˆ
◦
4. In triunghiul dreptunghic ABC, ^A = 90 , AD ⊥ BC, D ∈ BC, BD = 18 cm ¸si DC = 8
cm. Aria triunghiului ABC este egal˘a cu:
2
2
2
2
a) 19 cm ; b) 144 cm ; c) 156 cm ; d) 312 cm .
5. Apotema unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 12 cm formeaz˘a un unghi
◦
de 60 cu planul bazei. Volumul piramidei este:
√ √ √ √
3
3
3
3
a) 864 3 cm ; b) 288 3 cm ; c) 144 3 cm ; d) 72 3 cm .
6. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 18 cm, 4 cm ¸si respectiv 3 cm. Care este
suma lungimilor laturilor unui cub care are volumul egal cu volumul paralelipedului?
√ √
a) 48; b) 72 6; c) 48 6; d) 72.
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Dintre cei 25 de elevi ai unei clase, 11 au participat la o competit¸ie de tenis de mas˘a ¸si 16
la o competit¸ie de badminton. S¸tiind c˘a doi dintre elevi nu au paricipat la niciuna dintre
cele dou˘a competit¸ii, aflat¸i:
a) Cˆat¸i elevi au participat la ambele competit¸ii?
b) Cˆat¸i elevi au participat doar la competit¸ia de tenis de mas˘a?
2
2
2. Fie expresia E(x, y) = x + y − xy, x, y ∈ R.
a) Calculat¸i E(2, −3).
b) Determinat¸i num˘arul real pozitiv a astfel ˆıncˆat E(a, −a) = 48.
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 2x + a, a ∈ R.
a) Determinat¸i a astfel ˆıncˆat punctul A(−1, 3) s˘a apart¸in˘a graficului funct¸iei f.
b) Pentru a = 5, calculat¸i suma S = f(1) + f(2) + ... + f(10).
ˆ
2
4. In triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC ¸si aria triunghiului ABM este 7, 5 cm .
a) Calculat¸i aria triunghiului ABC.
b) S¸tiind c˘a distant¸a de la A la BC reprezint˘a 30% din lungimea laturii BC, determinat¸i
lungimea laturii BC.
5. L ¸si l, lungimea ¸si respectiv l˘at¸imea unui dreptunghi, sunt invers proport¸ionale cu 0, (1) ¸si
respectiv 0, 1(6).

a) Ar˘atat¸i c˘a 2L = 3l.
b) S¸tiind c˘a perimetrul dreptunghiului este egal cu 120 cm, determinat¸i aria acestuia.
6. Un tub de tabl˘a de forma unui cilindru circular drept se confect¸ioneaz˘a prin rularea unei
foi de tabl˘a de form˘a p˘atrat˘a cu perimetrul de 12 m, f˘ar˘a pierderi de material.

a) Ar˘atat¸i c˘a ˆın˘alt¸imea tubului este de 3 m.
b) Ar˘atat¸i c˘a raza bazei tubului este mai mic˘a de 50 cm.