Page 47 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 47

√ √
2
2
2
2
a) 49 cm ; b) 49 3 cm ; c) 49 2 cm ; d) 50 cm .
ˆ
6. In cubul ABCDEFGH, punctele M s , i N reprezint˘a mijlocul muchiei [CD] respectiv
√
2
centru fet , ei ADHE. Dac˘a aria triunghiului AMN este egal˘a cu 9 6 cm atunci volumul
2
cubului este egal cu:
√ √
3
3
3
3
a) 216 cm ; b) 81 3 cm ; c) 343 cm ; d) 162 6 cm .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Dup˘a o reducere cu 8% din pret , , un televizor cost˘a 1472 lei.
a) Aflat , i pret , ul televizorului ˆınainte de reducere.
b) Aflat , i cel mai mic num˘ar natural p, astfel ˆıncˆat, dac˘a reducerea de pret , ar fi fost cu
p%, atunci pret , ul televizorului ar fi sc˘azut sub 1000 lei.
2. Se consider˘a expresia E(x) = 1+x − 1+2x · 50x , x 6= 0 s , i x 6= −3.
2x 5x x+3
a) Ar˘atat , i c˘a E(10) ∈ N.
b) Demonstrat , i c˘a E(x) este constant˘a, oricare ar fi x ∈ R \ {0; −3}.
3. Se consider˘a funct , iile f : R → R, f(x) = 3x − 2 s , i g : R → R, g(x) = −2x + 3.
a) Determinat , i coordonatele punctului de intersect , ie dintre graficele celor dou˘a funct , ii.
b) Calculat , i f(1) + f(2) + ... + f(100) + 2 · [g(1) + g(2) + ... + g(100)].
ˆ
◦
4. In triunghiul MNP, MP = 12 cm, PN = 9 cm, m(^MPN) = 60 s , i [MA] ˆın˘alt , ime,
A ∈ (NP). Se construies , te dreptunghiul AMBN.
a) Calculat , i perimetrul dreptunghiului AMBN.
b) Calculat , i sinusul unghiului ^BPM.
ˆ
5. In paralelipipedul dreptunghic ABCDMNPQ, AB = 15 cm, BC = 10 cm s , i AM = 12
cm.
a) Aflat , i volumul paralelipipedului.
b) Determinat , i pozit , ia punctului S pe muchia (CP) astfel ˆıncˆat perimetrul triunghiului
BSQ s˘a fie minim.
6. Se consider˘a cubul ABCDEFGH s , i punctele M ∈ (AB), N ∈ (BC), P ∈ (FG), Q ∈
1
(EF) astfel ˆıncˆat AM = CN = EQ = GP = · AB. S¸tiind c˘a aria patrulaterului MNPQ
√ 3
2
este egal˘a cu 54 2 cm se cer:
a) Aria sect , iunii diagonale a cubului.
b) Distant , a de la punctul A la planul (MNP).

Testul 3

Ana Maria Iordache 4

SUBIECTUL I

ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.
È √
4 −2
1. Dac˘a n ∈ Z s , i : 9 − 0, 0025 ∈ (n − 1, n), atunci num˘arul n este:
3
a) 1; b) 5; c) 0; d) 1 .
5
2. Se consider˘a un p˘atrat cu latura de 60 cm. Atunci 5% din dublul ariei p˘atratului este:

4
Profesor, Liceul Tehnologic ,,Virgil Madgearu”, Ros , iorii de Vede, anamariayord@yahoo.com