Page 90 - MATINF Nr. 13-14

90 M.N. Popescu

ˆ
In Partea A 2.c am g˘asit c˘a
ln α = 2(2 − α),

prin urmare
1
Z 3 3
6(2 − α) − α + 1 −α − 6α + 13
2
x ln xdx = = .
9α 3 9α 3
1
α
2. Deoarece curba C g este deasupra parabolei P, aria A este egal˘ cu diferent , a dintre ariile
a
subcurbelor C g s , i P, deci

1 1
Z Z Å ã
7
2
A = g(x)dx − − x + x dx
8
1 1
α α
1 1
7 1 7
Z Å ã Z Å ã
2
2
2
= − x + x − x ln x dx − − x + x dx
8 4 8
1 1
a a
3
1 Z 1 1 −α − 6α + 13
2
= − · x ln xdx = − ·
4 1 4 9α 3
a
3
α + 6α − 13
= .
36α 3