Page 53 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 53

ˆ
2. In figura al˘aturat˘a sunt reprezentate un-
ghiurile adiacente suplementare AOB s , i
’
BOC, OD bisectoarea unghiului AOB,
’
’
iar OE este semidreapta opus˘a semidrep-
◦
tei OD. Dac˘a m(BOC) = 40 , atunci
’
m(AOE) este:
’
◦
◦
◦
◦
a) 60 ; b) 70 ; c) 100 ; d) 110 .
ˆ
3. In triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC =
◦
20 cm s , i m(BAC) = 120 se consider˘a D
’
mijlocul laturii BC s , i DE⊥AC. Lungimea
segmentului EC este:
√
a) 15 cm; b) 10 cm; c) 5 cm; d) 5 3 cm.
4. Fie ABCD un trapez dreptunghic cu A =
b
DC 2
◦
D = 90 , = , AD = 6 cm s , i
“
AB 3
◦
m(ABC) = 45 . Aria trapezului este:
’
2
2
a) 100 cm ; c) 60 cm ;
2
2
b) 90 cm ; d) 72 cm .
ˆ
5. In cercul de centru O se consider˘a un
diametru AB s , i o coard˘a CD, care in-
tersecteaz˘a diamentrul ˆın punctul M.
_
◦
Dac˘a m˘asura arcului mic AC = 100 s , i
◦
m(CMB) = 60 , atunci m˘asura arcului
÷
_
mic AD este:
◦
◦
◦
◦
a) 100 ; b) 60 ; c) 80 ; d) 40 .
ˆ
6. Intr-un paralelipiped dreptunghic
0
0
0
0
ABCDA B C D , m˘asura unghiului dintre
0
◦
0
a
dreptele AA s , i BD este egal˘ cu 30 , iar
0
BD = 20 cm. Lungimea muchiei AA 0
este:
√
a) 10 cm; c) 10 2 cm;
√
b) 10 3 cm; d) 5 cm.
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
a
1. Dac˘ se ˆımparte un num˘ar natural nenul n la 24, 36, 48, se obt , in resturile 20, 32, respectiv
44.
a) Este posibil ca num˘arul s˘a fie 212? Justificat , i r˘aspunsul.
b) Aflat , i num˘arul n s , tiind c˘a 200 < n < 600.
2
2
2
a
2. Se consider˘ expresia E(x) = (x + 3x + 2) + 2(x + 3x + 3) − 1.
a) Calculat , i E(−1).
b) Ar˘atat , i c˘a E(n) este p˘atratul unui num˘ar natural impar, oricare ar fi n ∈ N.