Page 30 - MATINF Nr. 1

30 L.M. Giugiuc, D. Tr˘ailescu Gogan

2
2
2
2 2
2
⇒ 3b + 3c + 6bc = 4b + 4c + 9b c + 4 − 20bc − 3 + 18bc
2
2
2
2 2
2
⇒ b + c − 2bc + 9b c − 6bc + 1 = 0 ⇒ (b − c) + (3bc − 1) = 0 ⇒ b − c = 0
1
2
s , i 3bc − 1 = 0 ⇒ ctg B = ctg C ⇒ B = C s , i 3ctg B = 1 ⇒ ctg B = √ (deoarece triunghiul
3
π Ç 1 å
nu poate avea dou˘a unghiuri obtuze) ⇒ B = C = ⇒ 4ABC este echilateral. D 0, ⇒ D
3 3
este centrul 4ABC.
ˆ
In ˆıncheiere vom propune spre rezolvare trei probleme de geometria triunghiului prin metoda
de mai sus, ale c˘aror enunt , uri pot fi g˘asite la adresele web urm˘atoare:
static.olimpiade.ro/uploads/attach data/32/51/5/2013 matematica internationala subiecte.pdf
ssmr.ro/files/onm2013/faza nationala/subiecte/subiecte juniori.pdf