Page 38 - MATINF Nr. 6

˘
38 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
2
2
2
2
a) 50 cm ; b) 48 cm ; c) 50 3 cm ; d) 60 2 cm .
ˆ
5. Intr-un cerc de centru O s , i raz˘a r = 20 cm se consider˘a dou˘a coarde paralele, AB = 32 cm
s , i CD = 24 cm astfel ˆıncˆat punctul O este ˆın interiorul patrulaterului ABCD. Distant , a
dintre cele dou˘a coarde este:
a) 24 cm; b) 26 cm; c) 28 cm; d) 25 cm.
0
0
0
0
6. O prism˘a triunghiular˘a regulat˘a ABCA B C are latura bazei l = 12 cm s , i m(^B AB) =
◦
30 . Volumul acestei prisme este:
√ √
3
3
3
3
a) 432 cm ; b) 425 3 cm ; c) 460 cm ; d) 120 3 cm .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
√ √ √
p
1. Se consider˘a egalitatea 10 + 2 21 = a 3 + b 7.
√
2
a) Scriet , i num˘arul 10 + 2 21 sub forma (x + y) , x, y ∈ R.
b) Determinat , i perechile de numere reale, (a, b), care verific˘a egalitatea dat˘a.
2
2. Se consider˘a expresia E(x) = (4x − 3) − 4(4x − 3) + 4, x ∈ R.
2
a) Ar˘atat , i c˘a E(x) = 16x − 40x + 25, oricare ar fi x ∈ R.
.
.
b) Ar˘atat , i c˘a exist˘a o infinitate de numere naturale n pentru care E(n). 9.
ˆ
3. In sistemul de axe ortogonale xOy, se consider˘a punctele A, B s , i C.
a) Reprezentat , i punctele s , tiind c˘a A(3; 4); B(6; 0); C(3; −4).
b) Aflat , i perimetrul s , i aria patrulaterului OABC.
◦
4. Fie ABCD un trapez cu m(^A) = m(^B) = 90 , AD < BC. Punctul E ∈ (AB) astfel
ˆıncˆat ^AED ≡ ^BEC. Dac˘a F este mijlocul lui [EC] ar˘atat , i c˘a:
a) Triunghiul BEF este echilateral.
b) Demonstrat , i c˘a dreptele BF s , i DE sunt paralele.
0
0
0
0
5. Se d˘a cubul ABCDA B C D cu AB = 10 cm. S¸tiind c˘a M s , i N sunt mijloacele muchiilor
AB s , i BC, calculat , i:
0
a) distant , a de la D la dreapta MN.
0
b) distant , a de la A la planul (D DM).
6. Piramida V ABC are baza triunghiul ABC dreptunghic ˆın A, AB = 3 dm, AC = 4 dm s , i
ˆın˘alt , imea V A = 2, 4 dm.
a) Aflat , i m˘asura unghiului plan corespunz˘ator diedrului determinat de planele (V BC)
s , i (ABC).
b) Dac˘a AD ⊥ (V BC), D ∈ (V BC), ar˘atat , i c˘a punctul D este ortocentrul triunghiului
V BC.

Testul 2

Viorica Nit ,˘a 3

SUBIECTUL I
ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.
1. Scrierea num˘arului 36 ca produs de puteri de numere prime distincte este:
3
Profesor, S¸coala Gimnazial˘a ,,Aurel Solacolu”, Ogrezeni, vyo20@yahoo.com