Page 16 - MATINF Nr. 4
P. 16
16 M. Ionescu
Problema 4. Pe laturile triunghiului ABC se consider˘a punctele M ∈ (AB), N ∈ (BC), P ∈
MA NB PC
(CA) ¸si se noteaz˘a = m, = n, = p. Demonstrat¸i c˘a centrul de greutate al
AB BC CA
triunghiului MNP apart¸ine medianei din A a triunghiului ABC dac˘a ¸si numai dac˘a 2n = m+p.
(Marian Andronache, GM 3/2000)
ˆ
Problema 5. In triunghiul ascut¸itunghic ABC, H este ortocentrul, iar A 1 , B 1 , C 1 simetricele
lui H fat¸˘a de mijloacele laturilor [BC], [AC], respectiv [AB]. Ar˘atat¸i c˘a dac˘a triunghiurile ABC
¸si A 1 B 1 C 1 au acela¸si centru de greutate, atunci triunghiul ABC este echilateral.
(Carmen Bot¸ea, Concursul Trident”, 2006)
”
Problema 6. Se consider˘a patrulaterul convex ABCD ¸si G 1 , G 2 , G 3 , G 4 centrele de greutate ale
triunghiurilor BCD, ACD, ABD ¸si ABC. S˘a se demonstreze c˘a dreptele AG 1 , BG 2 , CG 3 , DG 4
sunt concurente.
(Marius Burtea, Georgeta Burtea, Manual pentru clasa a IX-a)
Problema 7. Fie A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 mijloacele laturilor unui hexagon convex. S˘a se arate
c˘a triunghiurile A 1 A 3 A 5 ¸si A 2 A 4 A 6 au acela¸si centru de greutate.
(Marius Burtea, Georgeta Burtea, Manual pentru clasa a IX-a)
