Page 20 - MATINF Nr. 4

20 D. Constantin, A.F. S , tefan

Repetˆand aceleas , i argumente obt , inem,

n 2
T (β 1 ) : .& ,
T (β 2 ) T (β 3 )

ϕ (n 2 ) = ∨, β 2 = (¬a) , β 3 = b.

n 3
T (β 2 ) : ↓ ,
T (β 4 )

ϕ (n 3 ) = ¬, T (β 4 ) : n 4 , ϕ (n 4 ) = a.
T (β 3 ) : n 5 ,
ϕ (n 5 ) = b.

n 6
T (γ) : .& ,
T (γ 1 ) T (γ 2 )
ϕ (n 6 ) = ∧, γ 1 = a, γ 2 = (¬b) .
T (γ 1 ) : n 7 ,

ϕ (n 7 ) = a.
n 8
T (γ 2 ) : ↓ ,
T (γ 3 )

ϕ (n 8 ) = ¬.
T (γ 3 ) : n 9 ,

ϕ (n 9 ) = b.
ˆ
In final se obt , ine arborele de structur˘a:

r (↔)
.&
n 1 (¬) n 6 (∧)
↓ .&
T (α) : n 2 (∨) n 7 (a) n 8 (¬) .
.& ↓
n 3 (¬) n 5 (b) n 9 (b)
↓
n 4 (a)

Pentru o structur˘a simbolic˘a α din mult , imea FORM, reprezentarea prin arborele de structur˘a
T (α) este unic determinat˘a s , i permite obt , inerea unor reprezent˘ari f˘ar˘a utilizarea parantezelor
de separare a subexpresiilor logice corespunz˘atoare formulelor limbajului calculului cu propozit , ii
logice. Aceste reprezent˘ari sunt reprezentarea polonez˘a prefixat˘a s , i reprezentarea polonez˘a
prefixat˘a introduse de c˘atre logicianul de origine polonez˘a J. Lukasiewicz.

Reprezentarea polonez˘a prefixat˘a a unei formule α ∈ FORM este secvent , a de etichete
corespunz˘atoare vˆarfurilor rezultate prin traversarea r-s-d (r˘ad˘acin˘a-subarbore stˆang-subarbore
drept), respectiv reprezentarea polonez˘a postfixat˘a rezultat˘a prin traversarea s-d-r (subarbore
stˆang-subarbore drept-r˘ad˘acin˘a) a arborelui de structur˘a T (α) asociat formulei α.