Page 77 - MATINF Nr. 13-14

˘
TESTE REZOLVATE DE MATEMATICA DE LA
˘
EXAMENE DIN ALTE TARI
,

Rezolvarea problemelor date la Bacalaureat ˆın Franta,
,
specializarea Matematic˘a, sesiunea 2024

Marin Nicolae Popescu 1

Prezent˘am enunt , urile s , i rezolvarea subiectelor de matematic˘ date ˆın anul 2024 la examenul
a
de bacalaureat ˆın Frant , a continental˘a (Baccalaur´eat M´etropole), specializarea Matematic˘a
a
e
(´epreuve d’enseignement de sp´ecialit´ Math´ematiques). Este proba principal˘ pentru elevii care
a
a
au ales matematica drept materie de baz˘ ˆın ultimul an de liceu. Examenul este scris s , i dureaz˘
4 ore.
Enunt , uri

Exercit , iul 1 (4 puncte)
Pentru fiecare dintre urm˘atoarele afirmat , ii, indicat , i dac˘a este adev˘arat˘a sau fals˘a. Fiecare
r˘aspuns trebuie justificat. Un r˘aspuns nejustificat nu valoreaz˘ niciun punct.
a
−x
1. Consider˘am funct , ia f definit˘ pe R prin f(x) = 5xe .
a
Not˘am cu C f curba care reprezint˘ graficul funct , iei f ˆıntr-un sistem de referint , ˘ ortonormal.
a
a
Afirmat , ia 1:
a
Axa Ox este o asimptot˘ orizontal˘ a curbei C f .
a
Afirmat , ia 2:
0
−x
Funct , ia f este o solut , ie pe R a ecuat , iei diferent , iale (E) : y + y = 5e .
2. Consider˘am s , irurile (u n ) n≥0 , (v n ) n≥0 s , i (w n ) n≥0 , astfel ˆıncˆat, pentru orice num˘ar natural
n, avem u n ≤ v n ≤ w n .

Mai mult, s , irul (u n ) n≥0 converge c˘atre −1, iar s , irul (w n ) n≥0 converge c˘atre 1.
Afirmat , ia 3:

S , irul (v n ) n≥0 converge c˘atre un num˘ar real apart , inˆand intervalului [−1, 1].

Presupunem ˆın continuare c˘ s , irul (u n ) n≥0 este cresc˘ator s , i c˘ s , irul (w n ) n≥0 este descresc˘ator.
a
a
Afirmat , ia 4:
Pentru orice num˘ar natural n, avem u 0 ≤ v n ≤ w 0 .

1
Lect. univ. dr., Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul
Universitar Pites , ti, marin.popescu3007@upb.ro

77