Page 49 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 49

a) Este posibil ca ˆın clas˘a s˘a fie 24 de b˘aiet , i? Justificat , i r˘aspunsul!
b) Aflat , i num˘arul elevilor din clas˘a.
x x − 1 1 x − x
Å ã 4 2
a
2. Se consider˘ expresia E (x) = − + · unde x ∈ R \ {0, 1}.
2
x − 1 x x − x 2x
2
4
2
a) Ar˘atat , i c˘a x − x = x (x − 1) (x + 1), oricare ar fi x ∈ R \ {0, 1}.
b) Ar˘atat , i c˘a 4 · E (x) ≥ −1, oricare ar fi x ∈ R \ {0, 1}.
x
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = + 2.
2
a) Ar˘atat , i c˘a f(1) + f(3) = f(8).
b) Reprezentarea geometric˘a a graficu-
lui funct , iei f intersecteaz˘a axele Ox
s , i Oy ale sistemului de axe ortogo-
nale xOy ˆın punctele A, respectiv B.
Aflat , i distant , a de la punctul C(2, 0)
la graficul funct , iei f.

ˆ
4. In figura al˘aturat˘a ABCD de centru O,
a
care reprezint˘ un teren, avˆand ^DAC =
◦
60 s , i AD = 300 m. Perpendiculara ˆın
O pe AC, intersecteaz˘a dreapta AD, ˆın
punctul M s , i dreapta DC, ˆın punctul N.
Dreptele BM s , i AC se intersecteaz˘a ˆın
punctul P.
a) Ar˘atat , i c˘a aria terenului ABCD este
mai mic˘a decˆat 16 hectare.
b) Ar˘atat , i c˘a dreptele PN s , i BD sunt
paralele.
ˆ
a
5. In figura al˘aturat˘ este reprezentat un cerc
de centru O s , i diametru AC. Pe tangenta
la cerc ˆın punctul A se consider˘a punctul
B, astfel ˆıncˆat AC ≡ AB. Dreapta BC in-
a
tersecteaz˘ cercul ˆın punctul E, iar D este
un punct astfelˆıncˆat punctele B, O, D sunt
a
coliniare ˆın aceast˘ ordine s , i DE ≡ BE.
a) Ar˘atat , i c˘a E este mijlocul arcului
AC.
2
b) Ar˘atat , i c˘a OA = OB · OD.
ˆ
6. In figura al˘aturat˘a este reprezentat˘a
a
prisma triunghiular˘ regulat˘ ABCDEF,
a
cu AB = AD = 6 cm. Punctul M este
mijlocul muchiei BE.
a) Ar˘atat , i c˘a volumul prismei este egal
√
3
cu 54 3 cm .
b) Aflat , i m˘asura unghiului determinat
de dreptele AF s , i DM.