Page 151 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE INFORMATICA PENTRU CONCURSURI 151

becuatii.in becuatii.out Explicat , ie
2 3 p = 2 s , i deci afis , ˘am C. Prima ecuat , ie
2
2
2 este x = 1 + y , iar a doua ecuat , ie este
2
2
1 21 x = 21 + y . Mult , imile solut , iilor sunt
S 1 = {(1, 0)} s , i S 2 = {(11, 10), (5, 2)}, deci
S 1 ∪ S 2 = {(1, 0), (11, 10), (5, 2)}, deci C =
card(S 1 ∪ S 2 ) = 3.

Timp maxim de execut , ie: 0.04 secunde/test.

Memorie total˘a disponibil˘a 4 MB.

Doru Anastasiu Popescu, Pites , ti (Micul Gates, 2017)
ˆ
I 2 (castel). In pivnit , a unui castel se afl˘a un cuf˘ar ce cont , ine obiecte de valoare foarte mare.
Toate us , ile pˆan˘a la pivnit , ˘a se deschid dac˘a se introduce un cod numeric format din cifre zecimale,
cod care este scris pe us , ˘a pentru a facilita deplasarea mai us , oar˘a prin castel. Pentru a obt , ine
aceste obiecte trebuie s˘a se treac˘a de dou˘a obstacole:

1. us , a de la intrarea ˆın pivnit , ˘a, care se deschide doar dac˘a se introduce un cod format din
cifre zecimale, notat cu codP;
2. capacul cuf˘arului, care se deschide dac˘a se cunoas , te un cod format din cifre zecimale,
notat cu codC.

Codurile de deschidere a celor N us , i ale castelului, prin care se trece pentru a ajunge ˆın fat , a

pivnit , ei, se cunosc: x 1 , x 2 , . . . , x N , numere naturale.
Codul codP, necesar deschiderii pivnit , ei, se obt , ine determinˆand num˘arul de zerouri de la
sfˆars , itul num˘arului Max!, unde Max este cel mai mare dintre codurile celor N us , i, x 1 , x 2 , . . . , x N .

Codul codC, necesar deschiderii cuf˘arului, se obt , ine determinˆand num˘arul de divizori ai

produsului factorialelor codurilor de pe cele N us , i ale castelului: x 1 ! · x 2 ! · . . . · x N !.
Cerint , ˘a
Cunoscˆand num˘arul de us , i, N, s , i codurile lor x 1 , x 2 , . . . , x N , se cere:

1. codul codP de deschidere a us , ii pivnit , ei;
2. codul codC de deschidere a cuf˘arului.

Date de intrare
Fis , ierul de intrare castel.in cont , ine pe prima linie un num˘ar natural p. Pentru toate testele
de intrare, num˘arul p poate avea doar valoarea 1 sau 2.

Pe linia a doua se afl˘a N, iar pe linia a treia se afl˘a numerele x 1 , x 2 , . . . , x N , separate prin
cˆate un spat , iu, reprezentˆand codurile de deschidere a celor N us , i din castel.

Date de ies , ire
Dac˘a valoarea lui p este 1, se va rezolva numai punctul 1) din cerint , ˘a.

ˆ
In acest caz, ˆın fis , ierul de ies , ire castel.out se va scrie un singur num˘ar natural reprezentˆand
codul codP de deschidere a us , ii pivnit , ei.