Page 31 - MATINF Nr. 6

Elemente de statistic˘a descriptiv˘a ˆın limbajul de programare R 31

din efectivul total, valorile cuprinse ˆıntre M − 2σ s , i M + 2σ reprezint˘a aproape 95% din efectiv,
iar cele cuprinse ˆıntre M − 3σ s , i M + 3σ reprezint˘a circa 99% din efectiv.

ˆ
Intr-o repartit , ie normal˘a poligonul efectivelor prezint˘a un aspect de clopot simetric ˆın raport
cu media.

Fig. 3

EXEMPLUL 2: Pentru urm˘atoarea problem˘a rezolvat˘a ˆın manualul de matematic˘a de clasa
a 11-a [2] se prezint˘a solut , ia ˆın R.
ˆ
La concursul ,,Cangurul” au participat, ˆın anul 2002, 170000 de elevi. Inregistrarea rezul-
tatelor la teste se face de c˘atre un corector automat. La 100 de lucr˘ari parcurse, corectorul a
ˆınregistrat urm˘atoarele punctaje:

Punctaj 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Efectiv 1 4 5 0 4 10 3 6 4 10 9 9 5 13 10 7

Dac˘a punctajele nu au fost influent , ate de diferit , i factori exteriori, distribut , ia grafic˘a a punctajelor
ar trebui s˘a capete forma repartit , iei normale.

- Calcul˘am indicatorii: media M = 19, 25 s , i dispersia σ ≈ 4, 112.

- Evalu˘am calitatea es , antionului:

Intervalul [M − σ; M + σ] corespunde intervalului [15, 138; 23, 362] - 59 de lucr˘ari sunt
situate ˆın acest interval, ceea ce reprezint˘a 59% din num˘arul notelor.
Intervalul [M − 2σ; M + 2σ] corespunde intervalului [11, 026; 23, 362] - 82 de lucr˘ari sunt
situate ˆın acest interval, ceea ce reprezint˘a 82% din num˘arul notelor.

ˆ
In concluzie, punctajele obt , inute la concurs nu respect˘a repartit , ia normal˘a. Este de presupus
c˘a unele note au fost influent , ate de factori externi, sau c˘a, datorit˘a num˘arului relativ mic de
lucr˘ari luate ˆın discut , ie, nu putem formula concluzii pertinente.
ˆ
In R: Tras˘am poligonul frecvent , elor pentru punctajele la cele 100 lucr˘ari de la concurs s , i
comparam cu desenul din Figura 3.