Page 90 - MATINF Nr. 4

˘
90 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU CONCURSURI

M 117. Fie a 1 , a 3 , a 5 , . . . , a 2019 ∈ Z 17 . Ar˘atat , i c˘a ecuat , ia

2019
€ 5 Š 7
3
. . . (x + a 1 ) + a 3 + a 5 + a 7 . . . + a 2019 = 0
b
are o unic˘a solut , ie ˆın Z 17 .

Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti
√

 a + b + c + d = 2 + 6 3
4
M 118. Rezolvat , i ˆın R sistemul ab + ac + ad + bc + bd + cd = 24 .
+
abcd = 4

Sladjan Stankovik, Macedonia de Nord

M 119. Fie a, b ∈ R. Calculat , i

Z 2 2
(a − b ) sin 2x + 2ab cos 2x
dx, x ∈ I,
2
2
2
2
(b − a ) cos 2x + 2ab sin 2x − 4(a sin x + b cos x) + a + b + 2
I fiind un interval arbitrar pe care funct , ia pentru care se calculeaz˘a integrala este definit˘a.
Daniel Jinga, Pites , ti

Z 1
n
M 120. Fie a ∈ R. Calculat , i lim sin(a + x ) dx.
n→∞
0
Alexandru Daniel Pˆırvuceanu s , i Cezar Alexandru Tr˘anc˘an˘au, elevi, Drobeta Turnu Severin