Page 45 - MATINF Nr. 13-14

a
Probleme de matematic˘ rezolvate cu mediul grafic de programare Scratch 45

Problema 2 (Problema determin˘arii num˘arului de divizori ai unui num˘ar natural).
Aleget , i Scratch ca personaj pentru scen˘a s , i apoi scriet , i un script pentru generarea aleatoare a
unui num˘ar natural N cu maxim 5 cifre. Acest num˘ar se va afis , a ˆımpreun˘a cu num˘arul de
divizori.

Solut ,ie.
Pentru determinarea num˘arului de divi-
zori ai lui

N = d[1] e[1] ∗ d[2] e[2] ∗ . . . ∗ d[k] e[k] ,

vom utiliza formula

NrD = (1 + e[1]) ∗ (1 + e[2]) ∗ . . . ∗ (1 + e[k]),

unde d[1], . . . , d[k] sunt divizorii primi ai lui
N, iar e[1], . . . , e[k] exponent , ii lor.

Pentru determinarea divizorilor primi s , i
exponent , ilor folosim un algoritm de tipul ce- Figura 2. Scriptul de determinare a
lui prezentat la problema anterioar˘a. num˘arului de divizori pentru N

Problema 3 (Problema determin˘arii celui mai mare divizor comun s , i celui mai
mic multiplu comun). Generat , i aleator dou˘ numere naturale nenule cu maxim 5 cifre fiecare.
a
Afis , at , i aceste numere ˆımpreun˘a cu cel mai mare divizor comun s , i cel mai mic multiplu comun
al acestora.

Exemplu:

Dac˘a se genereaz˘a a = 10, b = 35,
atunci se va afis , a:

10 35

cmmdc = 5

cmmmc = 70

Solut ,ie. Dup˘ ce vom genera aleator valorile
a
pentru a s , i b, vom determina cmmdc folosind
algoritmul lui Euclid cu diferent , e s , i calcul˘am Figura 3. Scriptul pentru determinarea nu-
cmmmc cu formula cmmmc = a*b / cmmdc. merelor cmmdc s , i cmmmc

Problema 4 (Problema determin˘arii perechilor de numere prime ˆıntre ele dintr-un
interval). Generat , i aleator capetele unui interval ˆınchis [a, b], a < b < 1000, b−a > 10. Afis , at , i
acest interval s , i apoi afis , at , i toate perechile de numere (x, y) prime ˆıntre ele, x < y, x, y din
a
[a, b]. Personajul va afis , a aceste perechi dup˘ ce se deplaseaz˘ 20 de pas , i.
a