Page 51 - MATINF Nr. 9-10

ı
Elemente de calculul probabilit˘at , ilor ˆn R 51

8. a) O urn˘a cont , ine 7 bile verzi s , i 6 albastre. Se extrag succesiv 3 bile f˘ar˘a ˆıntoarcerea bilei
extrase. Care este probabilitatea ca prima bil˘a s˘a fie verde, iar celelalte dou˘ albastre?
a
b) O urn˘a cont , ine 6 bile verzi s , i 5 bile albastre. O alt˘a urn˘a cont , ine 4 bile verzi s , i 3
bile albastre. Din fiecare urn˘a se extrage cˆate o bil˘a. Se consider˘a evenimentele: A=bila
extras˘a din prima urn˘a este verde; B=bila extras˘a din a doua urn˘a este verde. S˘a se
calculeze: P(A ∩ B), P(A ∪ B), P(A − B), P(A).

a
a
Solut ,ie. a)A - prima bil˘ verde, B - a doua bil˘ albastr˘a, C - a treia bil˘ albastr˘a.
a
P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P (B|A) · P (C|A ∩ B).
7 6 5
P(A) = , P(B|A) = , P(C|A ∩ B) = , P(A ∩ B ∩ C) ' 0, 122377.
13 12 11
6 4
b) P(A) = , P(B) = .
11 7
24
P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = ' 0, 3116
77
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ' 0, 8062.
P(A − B) = P(A) − P(A ∩ B) ' 0, 2320.

P A = 1 − P(A) ' 0, 4550.
Implementare ˆın R:

Ment , ion˘am c˘ am realizat aceast˘ prezentare cu dorint , a de a familiariza elevii de liceu cu R,
a
a
un limbaj de programare accesibil, tot mai utilizat in mediul academic, dar care este folosit s , i