Page 47 - MATINF Nr. 9-10

˘
MATEMATICA PENTRU PROGRAMATORI SI
,
PROGRAMARE PENTRU MATEMATICIENI

Elemente de calculul probabilit˘atilor ˆın R
,

1
Maria-Crina Diaconu s , i Cosmin-Marian Arp˘as , anu 2

Limbajul de programare R este unul dintre cele mai avansate programe statistice. Materialul
prezentat se adreseaz˘a utilizatorilor ˆıncep˘atori. Este important de precizat ˆıns˘a c˘a programul
poate fi utilizat ˆın mai multe domenii ale matematicii aplicate, nu numai ˆın statistic˘a.
Bazele teoriei probabilit˘at , ilor au fost puse ˆın secolul al XVII-lea de matematicienii Blaise
Pascal (1623-1662) s , i Pierre Fermat (1601-1665). Epoca noastr˘a cunoas , te o dezvoltare consi-
derabil˘a a acestei teorii care este aplicat˘a ˆın toate domeniile de activitate. Aplicat , iile teoriei
a
probabilit˘t , ilor au contribuit la dezvoltarea ei teoretic˘a, statistica a c˘ap˘atat o mare dezvoltare.
A defini o probabilitate ˆın raport cu o experient , ˘a, avˆand un num˘ar finit de cazuri posibile,
a
ˆınseamn˘ a asocia fiec˘arui eveniment A, legat de respectiva experient , ˘a, un num˘ar P(A) numit
probabilitatea evenimentului A. Cum orice eveniment poate fi considerat ca o submult , ime a
a
unei mult , imi E, o probabilitate P face s˘ corespund˘ fiec˘arei submult , imi a lui E un num˘ar real.
a
Definit , ia 1. Aplicat , ia P : P(E) → R este o probabilitate dac˘a:

a) 0 ≤ P(A) ≤ 1;

b) P(E) = 1;
a
c) P(A ∪ B) = P(A) + P(B), dac˘ A ∩ B = Ø.

Dac˘ cunoas , tem probabilitatea evenimentelor elementare, cunoas , tem probabilitatea oric˘arui
a
eveniment.
Rezult˘a c˘a, ˆın cazul evenimentelor elementare echiprobabile, probabilitatea unui eveni-
ment A este egal˘a cu raportul dintre num˘arul cazurilor favorabile lui A s , i num˘arul
total al cazurilor posibile ale experient , ei.

ˆ a a
In multe din aplicat , ii se consider˘ satisf˘acut˘ condit , ia de echiprobabilitate a cazurilor posibile
ale experient , ei.
ˆ
In continuare, prezent˘am rezolvarea unor probleme cu grade diferite de dificultate, precum
si implemetarea ˆın R a solut , iilor acestora. Primele probleme sunt extrase din variantele de
bacalaureat propuse ˆın anii anteriori [4], ultimele dou˘ probleme fiind rezolvate ˆın manualul de
a
matematic˘ de clasa a X-a [3].
a
√
1. S˘a se calculeze probabilitatea ca alegˆand unul dintre numerele log 2, log 25, log 1, acesta
2 5 7
s˘ fie supraunitar.
a
1 Lect.univ.dr., Universitatea din Pites , ti, crynutza 25@yahoo.com
2
Student, Universitatea din Pites , ti, cosmin.arpasanu@gmail.com

47