Page 56 - MATINF Nr. 7

˘
56 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

 ‹
2 x x − 6
2. Se consider˘a expresia E(x) = + : , unde x ∈ R \ {2, 6, 18}.
2
x − 2 x − 18 x − 20x + 36
2
a) Arat˘a c˘a, pentru orice num˘ar real x, are loc egalitatea x −20x+36 = (x−2)(x−18).
b) Demonstreaz˘a c˘a suma E(0) + E(1) + E(2) + ... + E(10) este p˘atrat perfect.

3. Se consider˘a funct , iile f : R → R, f(x) =
x + 2 s , i g : R → R, g(x) = 3x − 4.

a) Determinat , i num˘arului real x pentru
care f(x) = g(x).
b) Fie A s , i B punctele de intersect , ie a
reprezent˘arilor grafice ale funct , iilor f,
respectiv g cu axa Ox a sistemului de
axe ortogonale xOy s , i C punctul lor
comun. Calculeaz˘a aria triunghiului
ABC.

4. Triunghiul dreptunghic ABC din figura
al˘aturat˘a are ipotenuza BC = 10 cm s , i
cateta AC = 6 cm. Punctul D apart , ine
dreptei AB, astfel ˆıncˆat AD = 3 cm.

a) Arat˘a c˘a DB = 5 cm.
b) Afl˘a distant , a de la punctul D la
dreapta BC.

5. Dreptunghiul ABCD din figura al˘aturat˘a
are AB = 8 cm s , i BC = 6 cm. Se s , tie c˘a
AM ⊥ BD, M ∈ (BD) s , i AM ∩ DC =
{P}.

a) Arat˘a c˘a MB = 6, 4 cm.
b) Determin˘a aria trapezului ABCP.

ˆ
6. In figura al˘aturat˘a este reprezentat˘a o
0
0
0
0
prims˘a dreapt˘a ABCDA B C D , cu baza
ABCD p˘atrat, ˆın care AB = 6 cm s , i
√
0
AA = 6 3 cm. Punctul O 1 este centru
0
0
0
0
fet , ei A B C D , iar O 2 este mijlocul diago-
0
nalei [A D].
0
a) Arat˘a c˘a AB = 12 cm.
b) Demonstreaz˘a c˘a sinusul unghiului
0
dintre dreptele O 1 O 2 s , i BC este egal
√
7
cu .
4