Page 53 - MATINF Nr. 7

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 53

◦
◦
◦
◦
a) 60 C; b) 30 C; c) 35 C; d) 120 C.
3. Fie ABC un triunghi oarecare, cu perimetrul egal cu 37 cm. Se consider˘a M mijlocul
segmentului [AB] s , i N mijlocul segmentului [AC]. Dac˘a lungimea segmentului AB = 9
cm s , i MN = 8 cm, atunci lungimea segmentului [AC] este egal˘a cu:
a) 12 cm; b) 14 cm; c) 16 cm; d) 11 cm.
ˆ
4. In figura al˘aturat˘a, m˘asura arcului mic
_
◦
AB este egal˘a cu 106 . M˘asura unghiului
^AMB este egal˘a cu:

◦
◦
a) 106 ; c) 60 ;
◦
◦
b) 53 ; d) 30 .
5. Suma tuturor muchiilor unui cub este egal˘a cu 60 cm. Aria unei fet , e a cubului este:
2
2
2
2
a) 30 cm ; b) 60 cm ; c) 25 cm ; d) 20 cm .
6. Se consider˘a cubul FURNICAT. O furnic˘a pornes , te din punctul F s , i ajunge ˆın punctul
T, traversˆand toate fet , ele laterale ale cubului. S , tiind c˘a lungimea muchiei cubului este de
10 cm, atunci lungimea celui mai scurt drum este egal˘a cu:
√ √ √
a) 10 cm; b) 10 2 cm; c) 10 3 cm; d) 10 17 cm.
SUBIECTUL al III-lea

Scriet , i rezolv˘arile complete.
ˆ
1. Imp˘art , ind dou˘a numere naturale, obt , inem cˆatul 5 s , i restul 3. S , tiind c˘a diferent , a lor este
egal˘a cu 955, s˘a se determine:
a) cele dou˘a numere;
b) cˆat la sut˘a din num˘arul mai mic este num˘arul mai mare.

‹
2
2 x x + 4
2. Se consider˘a expresia E(x) = + : , unde x ∈ R \ {−2, −1, 2}.
2
x − 2 x + 2 x − x − 2
2
a) Verificat , i egalitatea x − x − 2 = (x − 2)(x + 1).
x + 1
b) Ar˘atat , i c˘a E(x) = .
x + 2
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = −3x + 6.
a) Ar˘atat , i c˘a f(−1) · f(2) = 0.
b) Determinat , i aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafic˘a a funct , iei f s , i axele
de coordonate Ox s , i Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy.
ˆ
4. In figura al˘aturat˘a, trapezul ABCD, cu
AB k CD, AB > CD este dreptunghic,
◦
cu m(^BAD) = m(^ADC) = 90 . Fie
AB = 12 cm, CD = 4 cm, AD = 8 cm.
Punctul E ∈ (AB) astfel ˆıncˆat AE = 4
cm s , i F ∈ (AD) astfel ˆıncˆat AF = 6 cm.

a) Aflat , i aria trapezului.
b) Calculat , i m˘asura unghiului ^BCD.
√
5. Un con circular drept are diametrul bazei egal cu 16 cm s , i ˆın˘alt , imea 4 5 cm.
a) Calculat , i generatoarea conului.
b) Calculat , i lungimea razei cercului circumscris triunghiului care reprezint˘a sect , iunea
axial˘a a conului.