Page 18 - MATINF Nr. 3

˘
ARTICOLE SI NOTE DE MATEMATICA
,

Cum ar˘at˘am c˘a dou˘a drepte sunt perpendiculare

1
Mihaela Molodet ,

ˆ
In cele ce urmeaz˘a, ne propunem s˘a abord˘am cele mai des ˆıntˆalnite metode de a ar˘ata c˘a
dou˘a drepte sunt perpendiculare, rezumˆandu-ne doar la metodele folosite de elevii din gimnaziu,
prin aplicat , ii simple, care s˘a ofere direct , ii de abordare ˆın probleme de perpendicularitate.

1. Utiliz˘am definit , ia.
ˆ
Aplicat , ia 1. In Figura 1, ∆ABC ≡ ∆ADE.
◦
Se s , tie c˘a m (^BAC) = 90 . Ar˘atat , i c˘a
BC⊥DE.
(Concurs X-OL”- Ol˘anes , ti 2018, Mihaela
”
Molodet , - enunt , modificat)

Figura 1

T
Demonstrat¸ie. Avem 4ABC ≡ 4ADE ⇒ ^ABC ≡ ^ADE. Dac˘a BC DE = {F}, atunci
^ACB ≡ ^DCF - opuse la vˆarf. ^ACB este complementar cu ^ABC ⇒^DCF este comple-
◦
mentar cu ^FDC ⇒ m (^CFD) = 90 ⇒ BC⊥DE.

ˆ
2. Folosim rezultatul ,,In˘alt , imile unui triunghi sunt concurente”.
ˆ
Justificare: In˘alt , imile 4ABC sunt me-
0
0
0
diatoare ˆın 4A B C format de punctele de
intersect , ie ale dreptelor ce trec prin A, B,
respectiv C s , i sunt paralele cu BC, AC, res-
pectiv AB. Aceste mediatoare sunt concu-
rente, deoarece punctul de intersect , ie dintre
dou˘a mediatoare este egal dep˘artat de toate
laturile.
Figura 2
ˆ
◦
Aplicat , ia 2. In Figura 1, 4ABC ≡ 4ADE. Se s , tie c˘a m (^BAC) = 90 . Ar˘atat , i c˘a
CE⊥BD.
(Concurs X-OL”- Ol˘anes , ti 2018, Mihaela Molodet , - enunt , modificat)
”
Demonstrat¸ie. Din rezultatul anterior, avem c˘a BC⊥DE. Dar DA⊥BE ⇒ ˆın 4BED, C este
ortocentru ⇒ CE⊥BD.
1
Profesor, Colegiul Tehnic Energetic ,,Remus R˘adulet , ”, Bras , ov, mihaela personal@yahoo.com

18