Page 65 - MATINF Nr. 1

Determinarea pozitiilor relative a mai multor drepte ˆın
,
plan cu ajutorul mediului Maple

Raluca Mihaela Georgescu 1

Stabilirea pozit , iilor relative a dreptelor determinate de perechi de puncte din plan este o
problem˘a frecvent ˆıntˆalnit˘a ˆın geometria analitic˘a plan˘a.
Rezolvarea acestei probleme necesit˘a destul de mult timp, deoarece presupune aplicarea
metodelor de determinare a pozit , iilor relative a dou˘a drepte pentru fiecare pereche de drepte.
2
Pentru n puncte distincte din plan avem N = C perechi de puncte care identific˘a acelas , i num˘ar
n
de drepte. Stabilirea pozit , iilor relative presupune astfel analizarea unui num˘ar destul de mare,
2
C , de perechi de drepte.
N
Mediul de programare Maple ofer˘a posibilitatea realiz˘arii unui program care, pentru fiecare
perecheˆın parte, determin˘a pozit , ia relativ˘a a dreptelor componente s , i, pentru dreptele concurente,
precizeaz˘a m˘asura unghiului dintre ele.
Consideram punctele P i (x i , y i ), cu i ∈ 1, n. Pentru a defini aceste puncte folosim comanda

point(Pi, xi, yi), (1)

pentru fiecare punct P i cu i ∈ 1, n.
Folosind instruct , iunea for s , i obiectul geometric line construim toate dreptele d ij ce trec
prin punctele P i s , i P j , pentru orice i ∈ 1, n − 1 s , i j ∈ 2, n, j > i:

for i to n-1 do
for j from i+1 to n do
line(d||i||j, [P||i, P||j]) (2)
end do
end do;

Pentru a verifica dac˘a trei puncte sunt coliniare, sau dac˘a dou˘a drepte sunt paralele sau
perpendiculare, se foloses , te una din funct , iile:

• AreCollinear, pentru a verifica dac˘a trei puncte sunt coliniare

• AreParallel, pentru a verifica dac˘a dou˘a drepte sunt paralele

• ArePerpendicular, pentru a verifica dac˘a dou˘a drepte sunt perpendiculare

Aceste trei funct , ii au ca rezultat ”adev˘arat” sau ”fals”.
M˘asura unghiului dintre dou˘a drepte neparalele se determin˘a cu ajutorul funct , iei FindAngle.
Dac˘a unghiul dintre cele dou˘a drepte nu este nul sau drept, atunci rezultatul va fi de forma
ˆ
”arctan(x)”. In aceast˘a situat , ie, pentru a converti ˆın grade valoarea obt , inut˘a se folosesc
comenzile:
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com

65