Page 58 - MATINF Nr. 1

58 L. Deaconu

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 0 0 0 0
1 1 2 3 4 5 6
0 0 −3 −3 −6 −9 −4
0 0 3 3 6 9 4
0 0 −3 0 −3 −6 −9

ˆ ˆ
In linia corespunz˘atoare ecuat , iei 2 alegem pivotul −3 din coloana lui x 2 . In coloana din
stˆanga, ˆın linia pivotului punem 2 deoarece pivotul este ˆın coloana lui x 2 , iar ˆın linia de deasupra
zonei centrale, sub x 2 , punem 2 deoarece pivotul se g˘ases , te ˆın linia 2 din zona central˘a. Restul
elementelor se completeaz˘a ca la pasul precedent. Obt , inem tabelul:
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 2 0 0 0
1 1 0 1 0 −1 10
3
2 0 1 1 2 3 4
3
0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 3 3 3 −5
Observ˘am c˘a ˆın linia 3 din zona central˘a, ˆın coloanele corepunz˘atoare necunoscutelor toate
elementele sunt egale cu 0, deci nu putem alege un pivot. Elementul corespunz˘ator din coloana
termenilor liberi este tot 0, deci putem renunt , a la ecuat , ia 3. Elimin˘am aceast˘a linie s , i obt , inem
tabelul:
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 2 0 0 0

1 1 0 1 0 −1 10
3
2 0 1 1 2 3 4
3
0 0 0 3 3 3 −5

ˆ
In tabelul anterior alegem pivotul 3 din ultima linie s , i coloana lui x 3 .
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 2 3 0 0
1 1 0 0 −1 −2 5

2 0 1 0 1 2 3
3 0 0 1 1 1 − 5
3
Analizˆand ultimul tabel deducem c˘a sistemul este compatibil nedeterminat. Necunoscu-
tele principale sunt x 1 , x 2 , x 3 , iar necunoscutele secundare x 4 s , i x 5 . Asociem paramatri reali
necunoscutelor secundare: x 4 = α, x 5 = β.

Pentru simplificarea identific˘arii solut , iei putem completa tabelul anterior astfel:
α β

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
1 2 3 0 0
1 1 0 0 −1 −2 5
2 0 1 0 1 2 3

3 0 0 1 1 1 − 5
3