Page 94 - MATINF Nr. 3

˘
94 PROBLEME DE INFORMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1

Costel B˘alc˘au 1

1. Spunem c˘a dou˘a numere naturale nenule sunt 3DC-prietene dac˘a ele au exact trei divizori
naturali comuni. Fie n un num˘ar natural nenul. Elaborat , i un program C++ care s˘a
determine:
a) dac˘a n are sau nu numere 3DC-prietene;
b) cele mai mici dou˘a numere naturale nenule a s , i b ce sunt 3DC-prietene cu n, presu-
punˆand c˘a r˘aspunsul la punctul a) este afirmativ.
Exemple. Pentru n = 10 r˘aspunsul la punctul a) este NU. Pentru n = 36 r˘aspunsul la
punctul a) este DA, iar r˘aspunsul la punctul b) este a = 4, b = 8. Pentru n = 72 r˘aspunsul
la punctul a) este DA, iar r˘aspunsul la punctul b) este a = 4, b = 9.

2. Se consider˘a o matrice (A[i][j]) cu elemente distincte dou˘a cˆate dou˘a. Un drum
i=1,m
j=1,n
coborˆator ˆın matricea A este un drum ce parcurge unul sau mai multe elemente ale
matricei doar coborˆand de fiecare dat˘a pe vertical˘a sau pe diagonal˘a de la un element la un
element de pe linia urm˘atoare. Elaborat , i un program C++ care, pentru i ∈ {1, 2, . . . , m}
s , i j ∈ {1, 2, . . . , n} dat , i, s˘a determine:

a) num˘arul de elemente ale matricei A pentru care exist˘a drumuri coborˆatoare de la
aceste elemente la elementul A[i][j];
b) num˘arul total de drumuri coborˆatoare ˆın matricea A ce se ˆıncheie cu elementul A[i][j].

Testul 2

Doru-Anastasiu Popescu 2

1. Se dau n fract , ii a i /b i , 1 ≤ i ≤ n, prin perechi de forma (a i , b i ) de numere naturale cu
maxim 9 cifre. Elaborat , i un program Pascal/C/C++ care s˘a determine:

a) fract , ia cea mai mic˘a, ˆın form˘a ireductibil˘a;
b) suma fract , iilor, ˆın form˘a ireductibil˘a.

Exemplu. Pentru n = 3 s , i perechile (4, 8), (2, 3), (10, 30) r˘aspunsul la punctul a) este 1/3,
iar r˘aspunsul la punctul b) este 3/2.

2. Se dau n numere naturale x 1 , x 2 , . . ., x n , unde 1 < n < 21 s , i 0 < x i < 11, pentru orice
1 ≤ i ≤ n. Elaborat , i un program Pascal/C/C++ care s˘a determine:
a) suma comb(x 1 , 2) + comb(x 2 , 2) + . . . + comb(x n , 2), unde comb(a, b) reprezint˘a
num˘arul de combin˘ari cu b elemente luate dintr-o mult , ime cu a elemente;

1
Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, cbalcau@yahoo.com
2
Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, dopopan@yahoo.com