Page 35 - MATINF Nr. 8

˘
MATEMATICA PENTRU PROGRAMATORI SI
,
PROGRAMARE PENTRU MATEMATICIENI

Algoritmi de rezolvare a unei categorii de ecuatii
,
diofantice cu restrictii
,

1
Doru Anastasiu Popescu and Miguel Amengual Covas 2

ˆ
In acest articol ne propunem s˘a oferim cititorului o modalitate de rezolvare a problemei
determin˘arii solut , iilor ˆıntregi, dintr-un interval dat, pentru anumite tipuri de ecuat , ii diofantice
cu coeficient , i ˆıntregi, cu una sau dou˘ necunoscute.
a

1 Introducere

Scopul acestui articol este de a scrie cˆate un algoritm pentru fiecare din tipurile de ecuat , ii
diofantice f(x) = 0 s , i f(x) + g(y) = 0, f s , i g fiind polinoame cu coeficient , i ˆıntregi, iar
necunoscutele x s , i y numere ˆıntregi dintr-un interval fixat [u, v]. Dup˘ identificarea algoritmilor
a
vom realiza implement˘ari ale lor ˆın limbajul C++. Aceste programe vor fi verificate pentru
cˆateva ecuat , ii diofantice din lucr˘arile [1] – [4].
Astfel, ˆın sect , iunea 2 identific˘am un algoritm pentru calculul valorii unui polinom ˆıntr-un
ˆ
punct folosind un num˘ar minim de ˆınmult , iri. In sect , iunea 3 rezolv˘am cu un algoritm ecuat , ia
f(x) = 0, iar ˆın sect , iunea 4 ecuat , ia f(x) + g(y) = 0.

ˆ
In sect , iunea 5 sunt prezentate programele C++ pentru implementarea algoritmilor din
sect , iunile 3 s , i 4. Tot ˆın sect , iunea 5 sunt prezentate exemple de ecuat , ii diofantice ce pot fi
rezolvate folosind aceste programe.

2 Valoarea functiei polinomiale
,

ˆ n
In continuare vom considera f = a 0 + a 1 X + . . . + a n X un polinom de gradul n, n ≥ 1 cu
a
coeficient , i ˆıntregi s , i x un num˘ar ˆıntreg. Dorim s˘ calcul˘am f(x) folosind cˆat mai put , ine operat , ii
de ˆınmult , ire.
Pentru acest lucru vom scrie polinomul f sub o form˘ convenabil˘a:
a
n
f = a 0 + a 1 X + . . . + a n X = a 0 + X(a 1 + X(a 2 + X(. . . + Xa n )))

1
Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, dopopan@yahoo.com
2
Cala Figuera, Mallorca, Spania
35