Page 135 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE INFORMATICA PENTRU EXAMENE 135

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Viorel P˘aun 1

1. Fie mult , imea M = {1, 2, . . . , n} s , i A 1 , A 2 , . . . , A m submult , imi ale mult , imii M.
Spunem c˘a dou˘a mult , imi A i s , i A j fac parte din aceeas , i familie dac˘a A i s , i A j au cel put , in
ˆ
un element comun. In plus dac˘a A i s , i A j sunt din aceeas , i familie s , i A i s , i A k sunt din
aceeas , i familie atunci A i , A j s , i A k sunt din aceeas , i familie.
Elaborat , i un program C++ pentru determinarea num˘arului de familii ce se formeaz˘a s , i
a mult , imilor ce formeaz˘a fiecare familie. Pentru implementare consider˘am n ≤ 1000 s , i
m ≤ 50.
2. a) Fiind date n numere ˆıntregi a 1 , a 2 , . . . , a n , nu ˆın mod necesar diferite, s˘a se determine
printr-un program C++ o submult , ime a acestei mult , imi de numere cu proprietatea
c˘a suma elementelor sale este divizibil˘a prin n.
b) Evaluat , i complexitatea s , i eficient , a algoritmului utilizat.

Testul 2

Viorel P˘aun 1

1. Fie mult , imea M = {1, 2, . . . , n} s , i A 1 , A 2 , . . . , A m submult , imi ale mult , imii M.
Elaborat , i un program C++ pentru a determina un num˘ar minim de mult , imi

∈ {A 1 , A 2 , . . . , A m }
A i 1 , A i 2 , . . . , A i k

astfel ˆıncˆat
= A 1 ∪ A 2 ∪ . . . ∪ A m .
A i 1 ∪ A i 2 ∪ . . . ∪ A i k
Pentru implementare consider˘am n ≤ 1000 s , i m ≤ 50.
2. a) Elaborat , i un program C++ pentru calculul integralei

π
2 Z
m
n
sin x cos xdx
0
utilizˆand formulele de recurent , ˘a dependente de n s , i m.
b) Elaborat , i un program C++ pentru calculul aproximativ al integralei

1 Z
e −x 2 dx.

0
Indicat , ie. Se pot utiliza, de exemplu, sumele Riemann sau Darboux.

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, viop23@yahoo.com