Page 155 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE INFORMATICA PENTRU CONCURSURI 155

Clasele a XI-a si a XII-a
,

I 161 (det). Se d˘ un num˘ar natural nenul n. Construit , i o matrice p˘atratic˘ de dimensiune n
a
a
cu elementele s , irului 1, −1, 0, 1, −1, 0, 1, . . ., introduse ˆın spiral˘ din exterior spre interior. Apoi
a
calculat , i determinantul acestei matrice.
a
Cerint , ˘
Cunoscˆand n, se cere s˘ se calculeze determinantul matricei din enunt , .
a
Restrict , ii s , i preciz˘ari
1. 1 ≤ n ≤ 10.

Date de intrare
Fis , ierul det.in cont , ine pe prima linie num˘arul n.

Date de ies , ire
Fis , ierul de ies , ire det.out va cont , ine pe prima linie determinantul cerut.

Exemplu

det.in det.out Explicat , ie
a
3 0 Matricea care trebuie construit˘ este:
1 -1 0
-1 0 1
1 0 -1
a
Aceast˘ matrice are determinantul egal cu
0.
Ion Alexandru Popescu, Bucures , ti

I 162 (nrgraf). Se d˘a un num˘ar natural nenul n. Se cere s˘a se determine num˘arul de grafuri
neorientate cu n noduri care au propriet˘at , ile:
• nodurile sunt etichetate cu 1, 2, . . . , n;

• exact dou˘a noduri sunt izolate s , i acestea au etichetele numere prime;
• subgraful cu nodurile care nu sunt izolate este un arbore (cu n − 2 noduri).

Cerint , ˘
a
Cunoscˆand n, se cere s˘ se determine num˘arul de grafuri din enunt , , modulo 9973.
a
Restrict , ii s , i preciz˘ari

1. 3 ≤ n ≤ 100.

Date de intrare
Fis , ierul nrgraf.in cont , ine pe prima linie num˘arul n.
Date de ies , ire
Fis , ierul de ies , ire nrgraf.out va cont , ine pe prima linie num˘arul din cerint , ˘a.